2026年高考物理一轮专项练习(福建专用)第20讲机械能守恒定律(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮专项练习(福建专用)第20讲机械能守恒定律(专项训练)(学生版+解析)，共2页。
\l "_Tc17943" 01 课标达标练TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc200568558" PAGEREF _Tc200568558 \h 2
\l "_Tc200568559" 题型01 重力或弹力做功与势能的关系 PAGEREF _Tc200568559 \h 2
\l "_Tc200568560" 题型02 机械能守恒的判断 PAGEREF _Tc200568560 \h 3
\l "_Tc200568561" 题型03 单物体单过程机械能守恒 PAGEREF _Tc200568561 \h 3
\l "_Tc200568562" 题型04 单物体多过程机械能守恒 PAGEREF _Tc200568562 \h 4
\l "_Tc200568563" 题型05轻绳连接的物体系统 PAGEREF _Tc200568563 \h 4
\l "_Tc200568564" 题型06 轻杆连接的物体系统 PAGEREF _Tc200568564 \h 4
\l "_Tc200568565" 题型07 轻弹簧连接的物体系统 PAGEREF _Tc200568565 \h 5
\l "_Tc200568566" 题型08 非质点类机械能守恒问题 PAGEREF _Tc200568566 \h 6
\l "_Tc20184" 02 核心突破练 \l "_Tc200568570" PAGEREF _Tc200568570 \h 9
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练 \l "_Tc200568571" PAGEREF _Tc200568571 \h 11
01重力或弹力做功与势能的关系
1．（2023·福建福州·二模）小球在空中自由下落，无风条件下，小球受到的空气阻力大小与其下落速度大小的平方成正比。一小球从某一高处由静止竖直下落至地面的过程中，位移大小为x，速度大小为v，加速度大小为a，重力势能为，动能为，下落时间为t。取地面为零势能面，则下列关系图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·福建南平·模拟预测）如图，光滑绝缘水平地面上有一水平绝缘轻弹簧左端固定，右端与一质量为m、电荷量为的滑块P（可视作质点）拴接，沿水平方向建立x轴，沿x轴加一水平方向电场（图中未画出），x轴上的电势随位置x的变化关系如图所示。滑块从弹簧原长处静止释放（未超出弹性限度），沿x轴正方向运动直至速度为零的过程（ ）
A．电场的电势越来越低，电场强度越来越小
B．滑块的加速度先增大后减小
C．当滑块的速度最大时，弹簧弹性势能与滑块动能之和最大
D．滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量
02 机械能守恒的判断
3．（2024·福建宁德·模拟预测）如图所示，机器狗将物资驮运在水平背部，忽略空气阻力，则（ ）
A．匀速上坡时，货物的机械能守恒
B．加速前进时，物资对机器狗的力小于机器狗对物资的力
C．机器狗能跳过小障碍物，起跳离地后物资处于超重状态
D．若机器狗用5G电磁波信号定位，该信号是横波能在真空中传播
4．（2023·福建龙岩·二模）下列物体运动过程中，可认为机械能守恒的是（ ）
A．树叶从树枝上落下的运动B．氢气球拉线断了后的运动
C．集装箱被起重机匀加速吊起的运动D．被投掷后的铅球在空中的运动
03 单物体单过程机械能守恒
5．（2023·福建·模拟预测）如图1，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道，半径为，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图2是小球在半圆形轨道上从A运动到的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点受到轨道的作用力为，空气阻力不计，点为轨道中点，重力加速度取，下列说法错误的是（ ）

A．最高点时小球所受的合外力竖直向下
B．图2中
C．小球在B点受到轨道作用力为
D．小球质量为
6.（2024·福建泉州·二模）在2023年杭州亚运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣以19.58m的成绩成功卫冕。运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试不同质量和不同夹角的抛球感觉。如图，在某次训练中运动员将质量的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小，方向与水平夹角，铅球离开手时离水平地面的高度。取重力加速度，，，不计空气阻力。求铅球：
（1）离开手瞬间的水平分速度大小和竖直分速度大小；
（2）上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H；
（3）落地前瞬间的动能。
04 单物体多过程机械能守恒
7．（2025·福建厦门·二模）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°，C点在O点的正下方，圆弧轨道C端切线水平与水平面平滑连接。C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D距C点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x=0.1m后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.75m，cs37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2。求：
(1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小；
(2)小物块滑动至C点时的速度；
(3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。
8.（2025·福建漳州·模拟预测）如图甲，光滑水平桌面上放置一个轻质弹簧，左端固定，右端自由伸长到桌边A点。桌面右侧有一竖直固定的光滑圆弧轨道BCD，BD为直径，其中。现将一质量、可视为质点的物块放在A点，施加一水平向左的外力在物块上，使其压缩弹簧缓慢移动，此过程中，弹簧弹力F与x的关系如图乙所示。然后撤去外力，物块沿桌面运动，飞离桌面后由B点沿切线进入圆弧轨道，恰好在D点脱离轨道，g取。求
(1)弹簧劲度系数k；
(2)物块运动到B点时的速度大小；
(3)圆弧轨道的半径R。
05 轻绳连接的物体系统
9．（2025·福建福州·三模）如图所示，将倾角表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l＝1m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为，取重力加速度cs37°＝0.8，忽略空气阻力。求：
(1)释放瞬间，乙物体的加速度大小a及细绳的拉力大小T1：
(2)乙物体在摆动过程中细绳的最大拉力
(3)甲物体的质量M（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
10（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OQ边竖直，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。
(1)当B环下落时，A环的速度大小为
(2)A环到达O点时B的速度大小为 ；A的速度大小为 。
06 轻杆连接的物体系统
11．（23-24高三上·福建龙岩·期末）投石机是我国古代人民智慧的结晶，《范蕗兵法》中记载：“飞石重十二斤，为机发行三百步。”如图所示为某小组自制的投石机，轻质长杆可绕光滑转轴在竖直面内转动，长为，BO长为。将一质量的石块放在A端网袋中，另一质量的重物固定于端，初始时A端位于地面上，杆与水平面的夹角为。由静止释放后，杆转到竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知，重力加速度取，则（ ）
A．石块被抛出瞬间的速度大小为B．石块被抛出瞬间的速度大小为
C．石块落地前瞬间重力的功率为D．石块落地前瞬间重力的功率为
07 轻弹簧连接的物体系统
12．（2024·福建漳州·一模）如图，内壁光滑的直圆筒竖直固定放置，轻质弹簧下端固定在圆筒的底端，自然状态时上端位于点。A和B是质量均为、直径略小于圆筒内径的相同小球。现将A缓慢放在弹簧上端，静止时弹簧的压缩量为，再将B从A上方的处由静止释放，B与A碰撞后立即粘连一起运动，恰能回到点。两小球均可视为质点，重力加速度为，则（ ）
A．弹簧的劲度系数B．B与A碰撞后瞬间速度大小为
C．小球A、B回到点时加速度为零D．此过程中弹簧的最大弹性势能为
13．（2025·福建厦门·二模）如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，轻质弹簧劲度系数为k，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A相连，物块A与质量也为m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线相连。先用手托住物块B，使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B，在物块A向上运动的整个过程中，物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求：
(1)释放物块B之前弹簧的形变量x0；
(2)释放物块B的瞬间，细线上的拉力的大小；
(3)从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功。
08 非质点类机械能守恒问题
14．（2023·福建泉州）如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．刚释放时细线的拉力大小为mg
B．该过程中物块的机械能减少了
C．该过程中软绳的重力势能减少了
D．软绳离开滑轮时速度大小为
1．（2023·福建·一模）某研究小组研发了一款弹跳机器人，总质量仅为30g，其结构如图所示，流线型头部内的微型电机先将碳纤维细条制成的弹性结构压缩，之后弹性势能迅速释放，在约为10ms的时间内将机器人由静止加速到28m/s，此时机器人恰好离开地面，接着沿竖直方向上升，离地最大高度为33m，当地重力加速度为，则（ ）
A．微型电机工作时，消耗的电能全部转化为弹性结构储存的弹性势能
B．机器人在10ms的加速时间内平均加速度大小约为
C．弹跳机器人在空中上升时加速度大小大于
D．弹跳机器人在空中上升的过程中机械能守恒
2．（2024·福建龙岩·二模）如图所示为某弹跳玩具，底部是一个质量为m的底座，通过弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为h，则（ ）
A．用手将小球按下一段距离后，弹簧的弹性势能为
B．绳子绷紧前的瞬间，小球的动能为
C．绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为
D．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功为
3．（2024·福建泉州·二模）如图，水平面上固定一倾角的斜面轨道AB，底端通过水平轨道BC与一半径的竖直圆轨道平滑连接，右侧放置一半径的水平细圆管，在圆管中静置小滑块b，初始时水平圆管K处开口，K与E之间用一水平轨道连接。现将小滑块a从斜面上离水平面高h处由静止释放，a运动到圆轨道最高点D时，轨道对它的弹力大小为a重力的11倍。已知a的质量，b的质量，a与斜面轨道之间的动摩擦因数，其余轨道内表面均光滑，取，，。
（1）求a沿斜面向下运动时的加速度大小a；
（2）求h的值；
（3）若a从开口K进入圆管后，立即撤去轨道EK，并将缺口补完整成为闭合圆管，a、b发生弹性碰撞，水平圆管始终保持静止。从a、b碰后至少经过多长时间，水平面对圆管的摩擦力最小？最小值为多少？
4．（2024·福建宁德·模拟预测）如图所示，倾角的斜面AB与长度为的水平面BC在B点衔接，衔接点平滑，质量为的可视为质点的滑块Q静置在水平面的右端C，可视为质点的滑块P自斜面上高处静止释放，与滑块Q发生弹性碰撞后，滑块Q在C点立即进入光滑竖直半圆轨道DE的内侧（CD间隙不计），D为圆的最高点，圆半径记为R。滑块Q经圆弧后在E点水平抛出，最终落于水平地面FG上，水平面FG与BC的高度差为。已知滑块P与AB面和BC面的动摩擦因数都为。若滑块P的质量为，半圆轨道DE的半径R可调，半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过70N，要保证滑块Q能经圆周运动顺利经过E点。
（1）求滑块P与滑块Q相碰前的速度大小；
（2）求半圆轨道的半径R的取值范围；
（3）求滑块Q离开E后落在FG面上的最大射程。
1．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小B．重力势能减小
C．机械能保持不变D．绳一绷紧动能就开始减小
2．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
第20讲 机械能守恒定律及其应用
目录
\l "_Tc17943" 01 课标达标练TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc200568558" PAGEREF _Tc200568558 \h 2
\l "_Tc200568559" 题型01 重力或弹力做功与势能的关系 PAGEREF _Tc200568559 \h 2
\l "_Tc200568560" 题型02 机械能守恒的判断 PAGEREF _Tc200568560 \h 3
\l "_Tc200568561" 题型03 单物体单过程机械能守恒 PAGEREF _Tc200568561 \h 3
\l "_Tc200568562" 题型04 单物体多过程机械能守恒 PAGEREF _Tc200568562 \h 4
\l "_Tc200568563" 题型05轻绳连接的物体系统 PAGEREF _Tc200568563 \h 4
\l "_Tc200568564" 题型06 轻杆连接的物体系统 PAGEREF _Tc200568564 \h 4
\l "_Tc200568565" 题型07 轻弹簧连接的物体系统 PAGEREF _Tc200568565 \h 5
\l "_Tc200568566" 题型08 非质点类机械能守恒问题 PAGEREF _Tc200568566 \h 6
\l "_Tc20184" 02 核心突破练 \l "_Tc200568570" PAGEREF _Tc200568570 \h 9
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练 \l "_Tc200568571" PAGEREF _Tc200568571 \h 11
01重力或弹力做功与势能的关系
1．（2023·福建福州·二模）小球在空中自由下落，无风条件下，小球受到的空气阻力大小与其下落速度大小的平方成正比。一小球从某一高处由静止竖直下落至地面的过程中，位移大小为x，速度大小为v，加速度大小为a，重力势能为，动能为，下落时间为t。取地面为零势能面，则下列关系图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．毽子在下落过程中，受到空气阻力逐渐变大，合力逐渐减小，则加速度逐渐减小，最后加速度可能减小为零，即速度先增大后不变，则x-t图像的斜率应先增加后不变，故A错误；
B．若毽子做匀加速直线运动，则动能为
因加速度随时间逐渐减小（非线性），则动能与时间一定不是线性关系，故B错误；
C．设毽子原来距地面的高度为h,则其重力势能表达式为
Ep=mg（h-x）
则Ep -x为线性关系，Ep -x图像是向下倾斜的直线，故C错误；
D．根据牛顿第二定律得
得
则a-v2图像是向下倾斜的直线，故D正确；
故选D。
2．（2023·福建南平·模拟预测）如图，光滑绝缘水平地面上有一水平绝缘轻弹簧左端固定，右端与一质量为m、电荷量为的滑块P（可视作质点）拴接，沿水平方向建立x轴，沿x轴加一水平方向电场（图中未画出），x轴上的电势随位置x的变化关系如图所示。滑块从弹簧原长处静止释放（未超出弹性限度），沿x轴正方向运动直至速度为零的过程（ ）
A．电场的电势越来越低，电场强度越来越小
B．滑块的加速度先增大后减小
C．当滑块的速度最大时，弹簧弹性势能与滑块动能之和最大
D．滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量
【答案】AD
【详解】A．由x轴上的电势随位置x的变化关系图像，可知电场的电势越来越低，由图像的斜率表示电场强度，可知电场强度越来越小，故A正确；
B．由题意可知，沿x轴正方向电势降低，即电场方向沿x轴正方向。滑块P沿x轴正方向运动时，受到向右的电场力和向左的弹力，开始两力的合力方向沿x轴正方向，且合力由大变小，当合力是零时，加速度是零，滑块P速度最大，随沿x轴正方向运动位移的增大，电场强度逐渐减小，弹力逐渐增大，其合力方向向左，且逐渐增大，当滑块P速度是零时，弹力最大，因此滑块P的加速度先减小后增大，故B错误；
C．由题意可知，滑块P运动中，电势能的减少量等于滑块动能的增加量与弹簧的弹性势能的增加量之和，因此滑块P速度是零时，电势能的减少量最大，则有弹簧弹性势能与滑块动能之和最大，故C错误；
D．根据能量守恒可知，从滑块静止释放到滑块速度为零的过程，滑块减少的电势能最终全部转化为弹簧的弹性势能，而滑块克服弹力做的功等于弹簧弹性势能的改变量，所以滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量，故D正确。
故选AD。
02 机械能守恒的判断
3．（2024·福建宁德·模拟预测）如图所示，机器狗将物资驮运在水平背部，忽略空气阻力，则（ ）
A．匀速上坡时，货物的机械能守恒
B．加速前进时，物资对机器狗的力小于机器狗对物资的力
C．机器狗能跳过小障碍物，起跳离地后物资处于超重状态
D．若机器狗用5G电磁波信号定位，该信号是横波能在真空中传播
【答案】D
【详解】A．匀速上坡时，货物的动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故A错误；
B．物资对机器狗的力与机器狗对物资的力是一对相互作用力，总是等大反向，故B错误；
C．机器狗能跳过小障碍物，起跳离地后，忽略空气阻力，物资只受重力作用，物资的加速度向下，处于失重状态，故C错误；
D．机器狗用5G信号定位，该信号是电磁波能在真空中传播，故D正确。
故选D。
4．（2023·福建龙岩·二模）下列物体运动过程中，可认为机械能守恒的是（ ）
A．树叶从树枝上落下的运动B．氢气球拉线断了后的运动
C．集装箱被起重机匀加速吊起的运动D．被投掷后的铅球在空中的运动
【答案】D
【详解】A．树叶在下落过程中，空气阻力做负功，机械能不守恒，故A错误；
B．氢气球拉线断后，气球向上飘动，浮力对气球做正功，机械能不守恒，故B错误；
C．集装箱被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，物体的机械能不守恒，故C错误；
D．投掷后的铅球在空中运动时，空气阻力相对重力很小，可以忽略，可认为只有重力做功，机械能守恒，故D正确。
故选D。
03 单物体单过程机械能守恒
5．（2023·福建·模拟预测）如图1，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道，半径为，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图2是小球在半圆形轨道上从A运动到的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点受到轨道的作用力为，空气阻力不计，点为轨道中点，重力加速度取，下列说法错误的是（ ）

A．最高点时小球所受的合外力竖直向下
B．图2中
C．小球在B点受到轨道作用力为
D．小球质量为
【答案】C
【详解】A．在最高点，小球所受合外力提供向心力，故方向竖直向下，A正确，不符合题意；
D．由图2可得在最高点，小球的速度，由牛顿第二定律
可解得小球的质量
故D正确，不符合题意；
B．小球从A运动到的过程中，由机械能守恒定律
解得
故B正确，不符合题意；
C．小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律
解得
小球在B点受到轨道作用力为
故C错误，符合题意。
故选C。
6.（2024·福建泉州·二模）在2023年杭州亚运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣以19.58m的成绩成功卫冕。运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试不同质量和不同夹角的抛球感觉。如图，在某次训练中运动员将质量的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小，方向与水平夹角，铅球离开手时离水平地面的高度。取重力加速度，，，不计空气阻力。求铅球：
（1）离开手瞬间的水平分速度大小和竖直分速度大小；
（2）上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H；
（3）落地前瞬间的动能。
【答案】（1），；（2），；（3）
【详解】（1）初速度的水平分速度大小
可得
初速度的竖直分速度大小
可得
（2）竖直方向由速度与时间的关系可得铅球上升到最高点的时间
解得
设铅球从抛出点上升到最高点的距离为，则根据竖直方向的运动有
则铅球离地的最大高度
（3）铅球从抛出到落地的过程中，由机械能守恒定律有
解得
04 单物体多过程机械能守恒
7．（2025·福建厦门·二模）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°，C点在O点的正下方，圆弧轨道C端切线水平与水平面平滑连接。C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D距C点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x=0.1m后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.75m，cs37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2。求：
(1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小；
(2)小物块滑动至C点时的速度；
(3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。
【答案】(1)4m/s
(2)
(3)26J
【详解】（1）设小物块做平抛运动的时间为t，则有
设小物块到达B点时竖直分速度为vy，有
由以上两式代入数据解得
由题意，速度方向与水平面的夹角为37°，有
解得
（2）设小物块到达C点时速度为vC，从A至C，由动能定理得
解得
（3）当弹簧压缩到最短时，由能量守恒定律可得
解得
8.（2025·福建漳州·模拟预测）如图甲，光滑水平桌面上放置一个轻质弹簧，左端固定，右端自由伸长到桌边A点。桌面右侧有一竖直固定的光滑圆弧轨道BCD，BD为直径，其中。现将一质量、可视为质点的物块放在A点，施加一水平向左的外力在物块上，使其压缩弹簧缓慢移动，此过程中，弹簧弹力F与x的关系如图乙所示。然后撤去外力，物块沿桌面运动，飞离桌面后由B点沿切线进入圆弧轨道，恰好在D点脱离轨道，g取。求
(1)弹簧劲度系数k；
(2)物块运动到B点时的速度大小；
(3)圆弧轨道的半径R。
【答案】(1)200N/m
(2)4m/s
(3)0.64m
【详解】（1）由胡克定律得
结合图乙解得
（2）从撤去外力后到刚要飞离桌面阶段，由图乙可知，图线和坐标轴所围面积表示弹簧弹力做功，对物块由动能定理得
物块做平抛运动由B点沿切线进入圆弧轨道
解得m/s
（3）物块恰好在D点脱离轨道，轨道对物块的作用力为零，则
物块从B点到D点，由机械能守恒定律得⑦
解得
05 轻绳连接的物体系统
9．（2025·福建福州·三模）如图所示，将倾角表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l＝1m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为，取重力加速度cs37°＝0.8，忽略空气阻力。求：
(1)释放瞬间，乙物体的加速度大小a及细绳的拉力大小T1：
(2)乙物体在摆动过程中细绳的最大拉力
(3)甲物体的质量M（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）释放瞬间，乙物体向心力为0，沿切线方向有
解得
对乙物体，沿半径方向有
解得
（2）当乙物体运动到最低点时，绳子上的拉力最大，对乙物体，由动能定理得
又由牛顿第二定律得
解得
（3）当乙物体运动到最高点时，甲物体恰好不下滑，有
乙物体到最低点时，甲物体恰好不上滑，则有
联立解得
10（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OQ边竖直，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。
(1)当B环下落时，A环的速度大小为
(2)A环到达O点时B的速度大小为 ；A的速度大小为 。
【答案】(1)
(2) 0
【详解】（1）B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为α，则与竖直方向之间的夹角β=90°-α，设此时A的速度为vA，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图：则v=vAcsα
设B的速度为vB，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，则：v=vBcsβ
所以
当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角sinα=
所以α=30°
则vB=
B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，得
联立得环的速度大小为
（2）[1][2]当绳子与水平方向之间的夹角接近时，
则
可知当到达点时，B的速度等于0，由机械能守恒得
所以
06 轻杆连接的物体系统
11．（23-24高三上·福建龙岩·期末）投石机是我国古代人民智慧的结晶，《范蕗兵法》中记载：“飞石重十二斤，为机发行三百步。”如图所示为某小组自制的投石机，轻质长杆可绕光滑转轴在竖直面内转动，长为，BO长为。将一质量的石块放在A端网袋中，另一质量的重物固定于端，初始时A端位于地面上，杆与水平面的夹角为。由静止释放后，杆转到竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知，重力加速度取，则（ ）
A．石块被抛出瞬间的速度大小为B．石块被抛出瞬间的速度大小为
C．石块落地前瞬间重力的功率为D．石块落地前瞬间重力的功率为
【答案】BD
【详解】AB．根据机械能守恒可知，B减少的重力势能转化成A、B的动能与A的重力势能之和，既
A、B绕轴做同轴转动，则速度关系为
联立可得石块被抛出瞬间的速度大小为
故A错误，B正确；
CD．石块抛出后做平抛运动，由
可得石块落地前瞬间的竖直速度为
则石块落地前瞬间重力的功率为
故C错误，D正确。
故选BD。
07 轻弹簧连接的物体系统
12．（2024·福建漳州·一模）如图，内壁光滑的直圆筒竖直固定放置，轻质弹簧下端固定在圆筒的底端，自然状态时上端位于点。A和B是质量均为、直径略小于圆筒内径的相同小球。现将A缓慢放在弹簧上端，静止时弹簧的压缩量为，再将B从A上方的处由静止释放，B与A碰撞后立即粘连一起运动，恰能回到点。两小球均可视为质点，重力加速度为，则（ ）
A．弹簧的劲度系数B．B与A碰撞后瞬间速度大小为
C．小球A、B回到点时加速度为零D．此过程中弹簧的最大弹性势能为
【答案】AB
【详解】A．以A球为对象，由平衡条件可得
解得弹簧的劲度系数
故A正确；
B．设B与A碰撞前瞬间速度大小为，根据运动学公式可得
B与A碰撞过程，满足动量守恒，则有
联立解得B与A碰撞后瞬间速度大小为
故B正确；
C．小球A、B回到点时，弹簧弹力为0，两球受到重力作用，加速度不为零，故C错误；
D．碰撞后两球一直做简谐运动，两球恰能回到点，此时两球的加速度为，方向向下，根据简谐运动对称性可知两球处于最低点时的加速度大小为，方向向上，设最低点的压缩量为，则有
解得
设此过程中弹簧的最大弹性势能为，根据系统机械能守恒可得
故D错误。
故选AB。
13．（2025·福建厦门·二模）如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，轻质弹簧劲度系数为k，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A相连，物块A与质量也为m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线相连。先用手托住物块B，使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B，在物块A向上运动的整个过程中，物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求：
(1)释放物块B之前弹簧的形变量x0；
(2)释放物块B的瞬间，细线上的拉力的大小；
(3)从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）手托住B时，物块A静止，由平衡条件得
解得弹簧压缩量
（2）释放物块B的瞬间，由牛顿第二定律，对物块A，有
对物块B，有
解得
（3）当A、B加速度为零时，物块A、B速度最大，即
此时弹簧伸长量
由于初态弹簧的压缩量和末态弹簧的伸长量相等，故弹簧弹性势能相等，物块A、B和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得
解得
在物块A达到最大速度的过程中，弹簧对物块做功代数和为零，细线对物块A做功为W，对物块，由动能定理得
解得
08 非质点类机械能守恒问题
14．（2023·福建泉州）如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．刚释放时细线的拉力大小为mg
B．该过程中物块的机械能减少了
C．该过程中软绳的重力势能减少了
D．软绳离开滑轮时速度大小为
【答案】D
【详解】A．刚释放时，m有加速度
故拉力小于mg，故A错误；
B．物块的重力势能减小，但物块也获得了速度，即动能增加，故机械能损失小于，故B错误；
C．因为绳子均匀，把绳子的重心看作在绳子的中点，所以绳子相当于向下移动了，故减小的重力势能为，故C错误；
D．由能量守恒得
解得速度大小为
1．（2023·福建·一模）某研究小组研发了一款弹跳机器人，总质量仅为30g，其结构如图所示，流线型头部内的微型电机先将碳纤维细条制成的弹性结构压缩，之后弹性势能迅速释放，在约为10ms的时间内将机器人由静止加速到28m/s，此时机器人恰好离开地面，接着沿竖直方向上升，离地最大高度为33m，当地重力加速度为，则（ ）
A．微型电机工作时，消耗的电能全部转化为弹性结构储存的弹性势能
B．机器人在10ms的加速时间内平均加速度大小约为
C．弹跳机器人在空中上升时加速度大小大于
D．弹跳机器人在空中上升的过程中机械能守恒
【答案】BC
【详解】A．微型电机工作时有内阻，则消耗的部分电能会转化为焦耳热，故A错误；
B．由题意可求加速阶段加速度为
故B正确；
CD．设上升过程中加速度大小为a2，则有
2a2h=v02
解得
a2≈11.88m/s2>9.8m/s2
加速度大于重力加速度，则可知空气存在阻力，上升过程中需要克服空气阻力做功，则机械能不守恒，故C正确，D错误。
故选BC。
2．（2024·福建龙岩·二模）如图所示为某弹跳玩具，底部是一个质量为m的底座，通过弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为h，则（ ）
A．用手将小球按下一段距离后，弹簧的弹性势能为
B．绳子绷紧前的瞬间，小球的动能为
C．绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为
D．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功为
【答案】CD
【详解】ABC．设细绳绷紧后瞬间，小球和底座一起向上运动的速度大小为v，底座离开地面后能上升h高，则有
设细绳绷紧前瞬间，小球的速度为，根据动量守恒可得
可得
则绳子绷紧前的瞬间，小球的动能为
则绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为
用手将小球按下一段距离后，在绳子绷紧前的瞬间，减小的弹性势能转化成小球的动能和重力势能，故弹性势能满足
故AB错误，C正确；
D．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功为
故D正确。
故选CD。
3．（2024·福建泉州·二模）如图，水平面上固定一倾角的斜面轨道AB，底端通过水平轨道BC与一半径的竖直圆轨道平滑连接，右侧放置一半径的水平细圆管，在圆管中静置小滑块b，初始时水平圆管K处开口，K与E之间用一水平轨道连接。现将小滑块a从斜面上离水平面高h处由静止释放，a运动到圆轨道最高点D时，轨道对它的弹力大小为a重力的11倍。已知a的质量，b的质量，a与斜面轨道之间的动摩擦因数，其余轨道内表面均光滑，取，，。
（1）求a沿斜面向下运动时的加速度大小a；
（2）求h的值；
（3）若a从开口K进入圆管后，立即撤去轨道EK，并将缺口补完整成为闭合圆管，a、b发生弹性碰撞，水平圆管始终保持静止。从a、b碰后至少经过多长时间，水平面对圆管的摩擦力最小？最小值为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）0.314s，6N
【详解】（1）a在斜面上运动时，由牛顿第二定律有
解得
（2）设a过D点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
设a运动到C点时的速度大小为
从C到运动至D点的过程中，由机械能守恒定律得
解得
（3）设a、b第一次相撞后a的速度大小为，b的速度大小为，则
得
，
圆管对a、b水平方向上的弹力分别为
根据牛顿第三定律得，a、b对圆管水平方向上的弹力
，
当a、b与圆管圆心第一次共线时，和的合力最小，大小为6N，此时水平面对圆管的摩擦力最小，大小为
设所求时间为t，则有
解得
4．（2024·福建宁德·模拟预测）如图所示，倾角的斜面AB与长度为的水平面BC在B点衔接，衔接点平滑，质量为的可视为质点的滑块Q静置在水平面的右端C，可视为质点的滑块P自斜面上高处静止释放，与滑块Q发生弹性碰撞后，滑块Q在C点立即进入光滑竖直半圆轨道DE的内侧（CD间隙不计），D为圆的最高点，圆半径记为R。滑块Q经圆弧后在E点水平抛出，最终落于水平地面FG上，水平面FG与BC的高度差为。已知滑块P与AB面和BC面的动摩擦因数都为。若滑块P的质量为，半圆轨道DE的半径R可调，半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过70N，要保证滑块Q能经圆周运动顺利经过E点。
（1）求滑块P与滑块Q相碰前的速度大小；
（2）求半圆轨道的半径R的取值范围；
（3）求滑块Q离开E后落在FG面上的最大射程。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）滑块P静止释放至与滑块Q相碰前，根据动能定理
解得滑块P与滑块Q相碰前的速度大小为
（2）滑块P与滑块Q发生弹性碰撞，根据动量守恒以及机械能守恒
解得
滑块Q在D点能够做圆周运动，根据牛顿第二定律可知
解得
滑块Q从D点到E点的过程，根据机械能守恒有
在E点，根据牛顿第二定律有
且
解得
故半圆轨道的半径R的取值范围为
（3）滑块Q从E点飞出后做平抛运动，则
滑块Q从D点到E点的过程，根据机械能守恒有
联立可得
当
时，滑块Q离开E后落在FG面上的射程最大，为
1．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小B．重力势能减小
C．机械能保持不变D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。
A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；
B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；
C．下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；
D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。
故选B。
2．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒
解得
在b点根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为
（2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得
解得
根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得
根据运动学规律对游客
解得
该段时间内游客的位移为
滑板的位移为
根据位移关系得滑板的长度为