2026年高考物理一轮讲义+练习(四川专用)第19讲机械能守恒定律及其应用(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(四川专用)第19讲机械能守恒定律及其应用(复习讲义)(学生版+解析)，文件包含化学试卷-2026山西高考适应性模拟428-29pdf、化学答案-2026山西高考适应性模拟428-29pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
02 \l "_Tc7022" 体系构建·思维可视3
03 \l "_Tc306" 核心突破·靶向攻坚3
\l "_Tc23645" 考点一 机械能守恒定律3
\l "_Tc8741" 知识点1 机械能3
\l "_Tc8741" 知识点2 机械能守恒定律 PAGEREF _Tc8741 \h 4
考向1 机械能守恒的理解与判断5
考向2 单物体机械能守恒问题8
\l "_Tc818" 考点二 系统的机械能守恒问题13
\l "_Tc27137" 知识点1 轻绳或轻杆连接系统13
\l "_Tc27137" 知识点2 轻弹簧连接系统14
考向1 轻绳或轻杆连接系统机械能守恒问题15
考向2 轻弹簧连接系统机械能守恒问题22
考向3 非质点系统的机械能守恒问题25
\l "_Tc201996224" 04真题溯源·考向感知28

考点一 机械能守恒定律
\l "_Tc25045" 知识点1 机械能
一、重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
（1）重力做功与 路径 无关，只与初、末位置的 高度差 有关。
（2）重力做功不引起物体 机械能 的变化。
2.重力势能
（1）定义：物体由于 被举高 而具有的能。
（2）表达式：Ep＝ mgh 。
（3）矢标性：重力势能是 标量 ，正负表示其 大小 。
3.重力做功与重力势能变化的关系
（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 减少 ；重力对物体做负功，重力势能就 增加 。
（2）定量关系：重力对物体做的功 等于 物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝ －ΔEp 。
二、弹力做功与弹性势能
1.定义：物体由于发生 弹性形变 而具有的能。
2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度系数 越大 ，弹簧的弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝ －ΔEp 。
\l "_Tc16775" 知识点2 机械能守恒定律
1.机械能： 动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 。
2.机械能守恒定律的内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 保持不变 。
3.机械能守恒定律的表达式
mgh1＋12mv12＝mgh2＋12mv22。
4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
点拨
1.对机械能守恒条件的理解
（1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。
2.机械能守恒的判定方法
（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
（2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。
1.机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
\l "_Tc17630" 考向1 机械能守恒的理解与判断
例1（2025·四川遂宁·高三月考）下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
C．物体受到的合外力不为零，动能一定发生变化
D．物体受到的合外力不为零，速度一定发生变化
【答案】D
【详解】A．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，如果物体竖直向上做匀速运动，向上的外力做正功，机械能增加，故A项错误；
B．若物体在竖直面内做匀速圆周运动，则动能保持不变，而重力势能发生变化，故机械能不守恒，故B项错误；
C．物体受到的合外力不为零，其动能不一定发生变化，如匀速圆周运动，其合外力不为零，但动能不发生变化，故C项错误；
D．若物体受到的合外力不为零，则根据牛顿第二定律，一定存在加速度，即速度一定发生了变化，故D项正确。
故选D。
例2投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪。某人向放在水平地面的正前方壶中水平投箭（很短，可视为质点），箭刚好落入壶中，不计空气阻力，则箭从投出到落入壶中的过程中（ ）
A．箭的加速度逐渐增大
B．箭的重力势能逐渐增大
C．箭的动能逐渐增大
D．箭的机械能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．不计空气阻力，只受重力，则加速度为重力加速度、大小方向恒定，故A错误；
B C．箭在运动过程中，做平抛运动，高度不断下降，重力做正功、重力势能减小，动能逐渐增大，故B错误，C正确；
D．在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·四川南充·高三月考）在北京冬奥会的跳台滑雪比赛中（如图），运动员从陡坡下滑、加速、起跳，然后在落差100多米的山地上自由“飞翔”。针对从陡坡加速下滑的过程，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的动能不变
B．运动员的重力势能不变
C．运动员的重力势能减小
D．运动员的动能转化为重力势能
【答案】C
【详解】A．运动员从陡坡加速下滑的过程，质量不变，速度增大，运动员的动能增大，故A错误；
BC．运动员从陡坡加速下滑的过程，质量不变，高度减小，运动员的重力势能减小，故B错误，C正确；
D．运动员从陡坡加速下滑的过程，重力势能减小，动能增加，运动员的重力势能转化为动能，故D错误。
故选C。
【变式训练2】（2024·四川成都·三模）一质点做匀速圆周运动，从圆周上的一点运动到另一点的过程中，下列说法一定正确的是（ ）
A．质点速度不变B．质点加速度不变C．质点动能不变D．质点机械能不变
【答案】C
【详解】A．质点做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻变化，速度是变化的，故A错误；
B．质点做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻变化，指向圆心，加速度是变化的，故B错误；
C．质点动能为
Ek=12mv2
质点做匀速圆周运动，速度大小不变，故质点动能不变，故C正确；
D．质点做匀速圆周运动，动能不变，质点的重力势能不一定不变，故质点机械能不一定不变，故D错误。
故选C。
【变式训练3】（2025·四川自贡·高三月考）如图所示，是运-20加油机给歼-10战斗机加油的情景，在加油过程中，加油机和战斗机的飞行高度、速度和方向均不变，关于加油机和战斗机的机械能说法正确的是（ ）
A．战斗机动能增加，势能减小，机械能不变
B．加油机动能减少，势能不变，机械能不变
C．加油机动能减小，势能不变，机械能减小
D．战斗机动能增加，势能增加，机械能增加
【答案】D
【详解】战斗机油量不停的增加，质量增大，速度不变，动能增大；战斗机的质量增大，高度不变，重力势能增大。机械能为动能和重力势能之和，所以战斗机机械能增大。加油机油量不停的减少，质量减少，速度不变，动能减少；加油机的质量减少，高度不变，重力势能减少。机械能为动能和重力势能之和，所以加油机机械能减少。故ABC错误，D正确。
故选D。
【变式训练4】下列对机械能守恒定律的理解正确的是（ ）
A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒
B．合力为零，物体的机械能一定守恒
C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等
D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等
【答案】C
【详解】A．物体除受重力、弹力外还受其他力，若其他力不做功，则机械能守恒，故A错误；
B．合力为零，可能存在重力、弹力以外的力做功，机械能不一定守恒，故B错误；
CD．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等，并非只有初末位置的机械能才相等，故C正确、D错误。
故选C。
\l "_Tc25045" 考向2 单物体机械能守恒问题
例1（2025·四川成都·高三月考）如图所示，质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞之前受大小为0.1mg的恒定阻力作用，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员克服阻力所做的功为0.9mghB．运动员的机械能减少了0.9mgh
C．运动员的重力势能减小了mghD．运动员的动能减少了0.9mgh
【答案】C
【详解】AB．若只有重力做功则运动员机械能守恒，而该过程中除了重力做功，还有阻力做负功，则可知，机械能的减少量等于克服阻力所做的功，即为0.1mgh，故AB错误；
D．根据动能定理有
mgh−0.1mgh = ΔEk
此过程中合外力做正功，运动员的动能增加，可知运动员的动能增加了0.9mgh，故D错误；
C．重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，即有
WG = −ΔEp
该过程中重力做正功，则可知运动员的重力势能减小了mgh，故C正确。
故选C。
例2滑雪运动员沿斜坡滑道下滑了一段距离，重力对他做功1000J，阻力对他做功-200J。此过程关于运动员的说法，下列选项正确的是（ ）
A．重力势能减少了800JB．动能增加了1200J
C．机械能增加了1000JD．机械能减少了200J
【答案】D
【详解】A．重力对他做功1000J，根据功能关系可知重力势能减少了1000J，故A错误；
B．根据动能定理可知，动能增加了
ΔEk=WG+Wf=800J
故B错误；
CD．机械能变化量为
ΔE=ΔEk+ΔEp=−1000+800J=−200J
故机械能减少了200J，故C错误，D正确。
故选D。
【变式训练1】某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学将足球以速度v0从地面上的A点踢起，最高可以到达离地面高度为ℎ的B点位置，从A到B足球克服空气阻力做的功为W，选地面为零势能的参考平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．足球从A到B的运动过程机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于mgℎ
C．足球在A点处的机械能为mgℎ
D．足球在B点处的动能为12mv02−mgℎ−W
【答案】D
【详解】A．足球从A到B的运动过程，空气阻力对足球做负功，足球的机械能减少，故A错误；
BD．从A到B的运动过程，根据动能定理可得
−mgℎ−W=12mvB2−12mv02
解得足球在B点处的动能为
12mvB2=12mv02−mgℎ−W
该同学对足球做的功
WF=12mv02=12mvB2+mgℎ+W
故B错误，D正确；
C．选地面为零势能的参考平面，足球在A点处的机械能为
EA=12mv02>mgℎ
故C错误。
故选D。
【变式训练2】为了研究小球由静止释放后撞击地面弹跳的规律，某同学利用运动传感器采集数据，并作出了如图所示的v-t图像。已知小球质量为0.5kg，以地面为零势能参考面，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2，由图可知（ ）
A．横轴每一小格表示的时间是0.2s
B．小球下落的初始高度为1.95m
C．小球第一次反弹的最大重力势能为5.75J
D．小球第一次撞击地面时对地面的平均作用力大小为60N
【答案】D
【详解】A．由图可知，小球落到地面时的速度为v=6m/s，可知落地时间为
t=vg=0.6s
则横轴每一小格表示的时间是0.1s，选项A错误；
B．小球下落的初始高度为
ℎ=v2t=1.8m
选项B错误；
C．小球第一次反弹的最大重力势能等于反弹时的动能，即
Ep=Ek=12mv'2=12×0.5×52J=6.25J
选项C错误；
D．小球第一次撞击地面时，向上为正，根据动量定理
(F−mg)Δt=mv'−(−mv)
其中Δt=0.1s解得
F=60N
根据牛顿第三定律可知小球第一次撞击地面时对地面的平均作用力大小为60N，选项D正确。
故选D。
【变式训练3】（多选）如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a=g2（g为重力加速度）向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力势能增加12mgxB．动能增加mgx4
C．机械能增加mgxD．拉力做功为mgx2
【答案】AC
【详解】A．根据题意可知，重力做功为
WG=mgΔℎ=−mgxsin30°=−12mgx
则物块的重力势能增加为
ΔEp=12mgx
故A正确；
B．根据牛顿第二定律可知，物体所受合力为
F合=ma=12mg
则合力做功为
W=F合x=12mgx
根据动能定理可知，物块的动能增加为
ΔEk=12mgx
故B错误；
C．由AB分析可知，物块的机械能增加为
ΔE=ΔEp+ΔEk=12mgx+12mgx=mgx
故C正确；
D．由牛顿第二定律可得
F−mgsin30°−f=ma
可得
F=mg+f
W=Fx=mgx+fx
故D错误。
故选AC。
【变式训练4】（多选）跑酷，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动（如图甲）。一质量为m=50kg的跑酷爱好者随机选择一宽度为6.6m的通道进行跑酷（如图乙），他从左侧墙根处由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，到达距离地面高度为0.8m的墙壁P点时竖直速度恰好为零，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度反向，大小变为原来的0.75倍，并获得一竖直向上的速度，之后跃到左墙壁上距离地面高度为1.35m的Q点，飞跃过程中人距离地面的最大高度为2.6m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，整个过程中人的姿态可认为保持不变，以地面为重力势能零点，则（ ）
A．人刚到P点时机械能为2000J
B．人刚到最高点N时动能为900J
C．人从P点出发运动到Q点的时间为1s
D．人从P点出发运动到Q点的过程中，其机械能先减小再增大
【答案】AB
【详解】A．如图最高点设为N点，则N点竖直方向速度为0，设P到N时间为t1，由逆向思维法可得
2.6−0.8m=12gt12
解得
t1=0.6s
设N到Q时间为t2，由平抛运动规律可得
2.6−1.35m=12gt22
解得
t2=0.5s
设人刚从M点跃起时水平速度为v0，则从P到Q过程有
6.6m=0.75v0t1+t2
联立解得
v0=8m/s
故人刚到P点时机械能为该时刻动能与重力势能之和，即
E=50×10×0.8+12×50×82J=2000J
故A正确；
B．最高点N点时竖直方向速度为0，故人刚到最高点N时动能为
Ek=12m0.75v02
联立以上解得
Ek=900J
故B正确；
C．以上分析可知，人从P点出发运动到Q点的时间为
t=t1+t2=1.1s
故C错误；
D．人从P点出发运动到Q点的过程中，只有重力做功，故机械能不变，故D错误。
故选AB。
【变式训练5】（多选）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处时，速度恰好为零。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加mglcsθ
B．拉力F所做的功为mgl(1−csθ)
C．拉力F所做的功为Fl
D．机械能增加mgl(1−csθ)
【答案】BD
【详解】A．小球的重力势能增加量
ΔEP=mg(l−lcsθ)=mgl(1−csθ)
故A错误；
BD．根据功能关系，拉力F所做的功等于小球机械能增量，即
WF=ΔE=ΔEP=mgl(1−csθ)
故BD正确；
C．由恒力做功公式可得
WF=Flsinθ
故C错误。
故选BD。

考点二 系统的机械能守恒问题
\l "_Tc25045" 知识点1 轻绳或轻杆连接系统
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
（1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。
（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.三种实际情景的分析
（1）速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
（2）角速度相等情景
两点提醒
①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
（3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景）
两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。
\l "_Tc25045" 知识点2 轻弹簧连接系统
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。分析含弹簧问题时，注意以下两点：
（1）对同一弹簧，弹簧的弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
（2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。
\l "_Tc17630" 考向1 轻杆或轻绳连接系统机械能守恒问题
例1如图所示，质量分别为m、2m的小球a、b通过铰链用长为2L的刚性轻杆连接，a套在竖直细杆M上，b套在水平细杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），两杆间的距离忽略不计，且不计一切摩擦，重力加速度大小为g。将a、b从图示位置由静止释放，则下列说法中正确的是（ ）
A．a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力先做负功，后做正功
B．刚性轻杆与水平方向夹角为θ时，a、b两球运动的速率满足vacsθ=vbsinθ
C．a球的最大速度为v=2gL
D．b球的最大速度为v=(2+1)gL
【答案】D
【详解】A．a球从初位置下降到O点的过程中，b球的速度先增大后减小，说明杆对b球先做正功后做负功，则杆对a球先做负功后做正功，a球从O到最低点过程中，a球速度先增大后减小，开始时a球的重力大于轻杆拉力的竖直分量，a球做加速运动，后来a球的重力小于轻杆拉力的竖直分量，a球做减速运动，来到最低点时速度减为0，杆对a球做负功，即a球从初位置下降到最低点的过程中，轻杆对a球先做负功后做正功，再做负功，故A错误；
B．根据关联速度可知，刚性轻杆与水平方向夹角为θ时，a、b两球运动的速率满足vbcsθ=vasinθ，故B错误；
C．a球和b球所组成的系统中只有重力做功，故系统机械能守恒，当a球运动到O点时b球速度为零且高度不变，b球机械能等于最初位置时的机械能，由于系统机械能守恒，a球此时的机械能与最初位置时的机械能相等，由mgL=12mv2
可得v=2gL
但此时不是最大速度，过了O点后a球的重力大于杆向上的分力会继续向下加速直到杆向上的分力与重力大小相等时速度达到最大，故C错误；
D．当a球运动到最低点时a球的机械能最小，b球的机械能最大，动能最大，a球的机械能全部转化为b球的动能，根据mg(L+2L)=12×2mv′2
b球的最大速度为v′=(2+1)gL，故D正确。
故选D。
例2（2025·四川巴中·三模）在一次“单摆同步实验”中，物理老师将甲、乙两个小球分别用轻绳悬挂于天花板，并用细线水平连接两球使其静止。两摆线与竖直方向夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。现将连接细线剪断，小球开始自由摆动，取地面为零势能面。下列判断正确的是（ ）
A．两小球的摆长相等，因此它们周期必相等
B．甲摆球的机械能大于乙摆球的机械能
C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D．甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能
【答案】D
【详解】A．由图可知，两个单摆静止时离天花板的高度相同，则有L甲csθ1=L乙csθ2
因θ1>θ2，故csθ1L乙即甲单摆的摆长更长。
根据单摆周期公式T=2πLg，可知甲摆的周期大于乙摆的周期，故A错误；
BD．两球开始处于平衡，设绳子拉力为T，根据共点力平衡可得T=m甲gtanθ1=m乙gtanθ2
因θ1>θ2，故tanθ1>tanθ2，可得m甲