2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第21讲机械能守恒定律及其应用(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第21讲机械能守恒定律及其应用(复习讲义)(学生版+解析)，文件包含四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。
02 \l "_Tc7022" 体系构建·思维可视3
03 \l "_Tc306" 核心突破·靶向攻坚3
\l "_Tc23645" 考点一 机械能守恒定律的理解与判断3
\l "_Tc8741" 知识点1 重力做功与重力势能3
\l "_Tc8741" 知识点2 弹性势能3
\l "_Tc8741" 知识点3 机械能守恒定律 PAGEREF _Tc8741 \h 4
考向1 机械能守恒条件的理解5
考向2 机械能守恒的判断5
考点二 单个物体机械能守恒的应用
\l "_Tc8741" 知识点1 机械能守恒定律表达式7
\l "_Tc8741" 知识点2 应用机械能守恒定律解题的一般步骤7
\l "_Tc8741" 知识点3 机械能守恒的常见三种情况7
考向1 单物体单过程机械能守恒问题8
考向2 单物体多过程机械能守恒问题8
\l "_Tc818" 考点三 系统的机械能守恒问题13
\l "_Tc27137" 知识点1 轻绳或轻杆连接系统13
\l "_Tc27137" 知识点2 轻弹簧连接系统14
考向1 轻绳或轻杆连接系统机械能守恒问题15
考向2 轻弹簧连接系统机械能守恒问题22
考向3 非质点系统的机械能守恒问题25
\l "_Tc201996224" 04真题溯源·考向感知28

考点一 机械能守恒的理解与判断
\l "_Tc25045" 知识点1 重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
（1）重力做功与 路径 无关，只与初、末位置的 高度差 有关。
（2）重力做功不引起物体 机械能 的变化。
2.重力势能
（1）定义：物体由于 被举高 而具有的能。
（2）表达式：Ep＝ mgh 。
（3）矢标性：重力势能是 标量 ，正负表示其 大小 。
3.重力做功与重力势能变化的关系
（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 减少 ；重力对物体做负功，重力势能就 增加 。
（2）定量关系：重力对物体做的功 等于 物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝ －ΔEp 。
\l "_Tc16775" 知识点2 弹性势能
1.定义：物体由于发生 弹性形变 而具有的能。
2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度系数 越大 ，弹簧的弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝ －ΔEp 。
\l "_Tc16775" 知识点3 机械能守恒定律
1.机械能： 动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 。
2.机械能守恒定律的内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 保持不变 。
3.机械能守恒定律的表达式
mgh1＋12mv12＝mgh2＋12mv22。
4.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
\l "_Tc16775" 知识点4 判断机械能是否守恒的三种方法
1．利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。
2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。
3．利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
\l "_Tc17630" 考向1 机械能守恒的理解
例1（2025·广东汕头·一模）如图1为海盗桶玩具，当插进桶内的剑触发桶内开关时，小海盗就从木桶顶部突然跳出来。其原理可简化为图2所示，弹簧压缩后被锁扣锁住，打开锁扣，小球被弹射出去，A位置为弹簧原长，忽略弹簧质量和空气阻力，从B到A的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的速度一直在增大
C．小球的加速度先增大后减小
D．小球与弹簧组成的系统重力势能与弹性势能之和先减小后增大
【答案】D
【详解】A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
BC．小球向上运动的过程，对小球受力分析，可知，刚开始弹簧的弹力先大于重力，故加速度向上，速度向上，随着形变量的减小，加速度不断减小，但小球的速度向上不断增大；然后，弹簧的弹力等于重力，此时加速度为零，速度最大；最后弹簧的弹力小于重力，加速度向下，速度向上，随着形变量的减小，加速度不断增大，但小球的速度不断减小，所以此过程小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故BC错误；
D．由题分析，可知小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，故在此过程中，小球的速度先增大后减小，则小球的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增，故D正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·山西·三模）如图所示，三角形支架放在水平台秤上，剪断斜面上固定小球的细绳，小球沿着斜面滚下。在小球滚下的过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能减少
C．台秤的示数增大
D．台秤的示数减小
【答案】BD
【详解】AB．在小球滚下的过程中，要克服摩擦力做功，机械能减少；故A错误，B正确；
CD．小球沿着斜面向下加速运动，处于失重状态，台秤的示数减小。故C错误，D正确。
故选BD。
\l "_Tc17630" 考向2 机械能守恒的判断
例2现有一物体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为eq \f(1,3)H处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能Ek和重力势能Ep的相对大小关系，可能正确的是( )
【答案】D
【解析】： 由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，A、B、C错误；设释放位置所在平面为零势能面，则机械能为零，D正确。
【变式训练1】（如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能减少，动能不变
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
【答案】D
【解析】：物体下滑的过程动能增加，A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。

考点二 单物体机械能守恒问题
知识点1．机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
知识点2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
知识点3．机械能守恒的常见三种情况
(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。
(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。
(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。
\l "_Tc25045" 考向1 单物体单过程机械能守恒问题
例1（2025·湖南长沙湖师附属·一模）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（ ）

A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【知识点】斜抛运动、用动能定理求解外力做功和初末速度、利用机械能守恒定律解决简单问题
【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为
上升时间为
最高点距水平地面高为，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。
故选BD。
【变式训练1】（2025·湖南省岳阳市高三二模）如图所示，质量为的石块以初速度从高处以仰角斜向上方抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 石块抛出至落地的过程中，速度先减小后增大
B. 石块抛出至轨迹最高点的过程中，机械能不断增大
C. 改变仰角，其他条件不变，石块落地时的动量不变
D. 石块抛出至落地的过程中，重力的功率先减小后增大
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由动能定理知，重力为合力，合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，即速度先减小后增大。故A正确；
B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，不计阻力，只有重力做功，机械能守恒，故B错误；
C．改变仰角，其他条件不变，由动能定理得
解得
故落地时速度大小不变。但改变仰角，落地时速度的水平分量发生变化，落地时速度方向不同，故动量只是大小相等，方向不同，故C错误；
D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率PG=mgvy
vy先减小后增大，则PG先减小后增大，故D正确。
故选AD。
\l "_Tc25045" 考向2 单物体多过程机械能守恒问题
例2（2025·北京顺义·一模）如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小；
(3)C、E两点的距离x。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有
解得
（2）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有
解得
在点，由牛顿第二定律有
解得
（3）小球从点飞出后做平抛运动，飞行时间为
C、E两点的距离
【变式训练1】．（2025·河南·一模）目前常见的过山车为了增加安全性，都用由上、下、侧三组轮子组成的安全装置把轨道车套在轨道上（如图甲）。现有与水平面成θ=37°角的斜轨道和半径R=10m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内，圆轨道的最低点位于地面（如图乙）。带安全装置、可视为质点的轨道车从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动、恰好到达最高点C，已知轨道车与斜轨道间的动摩擦因数µ=0.25，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．轨道车在C点的速度为10m/sB．轨道车在B点的速度为20m/s
C．斜轨道AB间的长度L为45mD．轨道车在C点受轨道的作用力一定向下
【答案】C
【详解】A．由于轨道车恰好经过最高点C，则轨道车到达最高点时速度为0，故A错误；
B．轨道车由B到C的过程，根据机械能守恒定律可得
解得
故B错误；
C．轨道车由A运动到B的过程中，有，
解得
故C正确；
D．轨道车在C点受轨道的向上作用力，故D错误。
故选C。

考点三 系统的机械能守恒问题
\l "_Tc25045" 知识点1 轻绳或轻杆连接系统
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
（1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。
（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.轻绳连接的物体系统机械能守恒
3 轻杆连接的物体系统机械能守恒
\l "_Tc25045" 知识点2 轻弹簧连接系统
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。分析含弹簧问题时，注意以下两点：
（1）对同一弹簧，弹簧的弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
（2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。
\l "_Tc17630" 考向1 轻杆或轻绳连接系统机械能守恒问题
例1．（2025·湖南大联考·一模）如图，两根轻杆与质量为M的球甲通过轻质铰链连接。轻杆长度都为L，C、D为两个完全相同的物块，质量都为m，开始时，两轻杆处在竖直方向，C、D恰好与杆接触，C、D都静止在水平地面上。某时刻受扰动，两杆推动C、D物体分别向左右运动，当为时，杆与物体仍未分离。甲、C、D在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，在甲球从静止开始运动到落地的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当为时，
B．当为时，
C．当为时，
D．左杆末端与物体C一定会在甲落地前分离
【答案】ABD
【知识点】杆连接物体运动的分析、用杆连接的系统机械能守恒问题
【详解】A．设左杆的下端点为A，由对称性易知杆与竖直方向成角，由关联速度知
得
又
可得
故A正确；
B．从杆竖起到过程，对整个系统，由机械能守恒，得
又
联立解得
B正确；
C．A与C没有分离前，C物体一直向左加速，A对C有向左的弹力，对端点A分析，易知杆对A的力沿杆斜向下，故杆对球甲的力沿杆斜向上.由对称性知，两杆对球甲的合力向上，故
C错误；
D．由甲与端点A的速度关系知，当球甲落地瞬间，端点A速度为0，端点A速度先变大后变小，端点A速度最大时，C的速度也是最大，C的加速度为零，与端点A之间的弹力为零，A与C分离，D正确。
故选ABD。
【变式训练1】（2025·湖南衡阳·一模）如图，竖直放置的轻质圆盘半径为R，光滑水平固定轴穿过圆心O处的小孔。在盘的最右边缘固定一质量为2m的小球A，在离O点处固定一质量为m的小球B，两小球与O点连线的夹角为135°。现让圆盘自由转动，不计空气阻力，两小球均可视为质点，当A球转到最低点时（ ）
A．两小球的重力势能之和减少B．A球机械能增加
C．A球速度大小为D．此后半径OA向左偏离竖直方向的最大角度大于45°
【答案】D
【知识点】用杆连接的系统机械能守恒问题
【详解】A．由题意可知，两小球的重力势能之和减少
故A错误；
B．当A球转到最低点时，B球的重力势能增加，动能增加，B球的机械能增加，由A、B组成的系统机械能守恒，故A球的机械能减少，故B错误；
C．由系统机械能守恒定律
根据可知
联立解得A球速度大小为
故C错误；
D．设此后半径OA向左偏离竖直方向的最大角度为θ，则有
其中
联立解得
故
故D正确。
故选D。
【变式训练2】如图所示，在竖直平面内有一半径为R的固定半圆轨道BC，与两个竖直轨道AB和CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量分别为3m、m的小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放。b球能到达的最大高度h为（ ）
A．2RB．52RC．73RD．94R
【答案】B
【详解】以BC所在平面为零势能面，根据机械能守恒
3mgR=3mgℎ1+mgℎ2
又
ℎ2−ℎ1=R
得
ℎ2=32R
故b球能到达的最大高度h为
ℎ=ℎ2+R=52R
故选B。
．
例2．（2025湖南省株洲市高三一模）用三根细线将三个物块A、B、C和定滑轮组装成图示装置。已知B、C的质量分别为3m、2m，它们间细线长度为L，C离地高度也为L；A的质量M满足3m