广西河池市2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（含解析）

这是一份广西河池市2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（含解析），共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交；，本卷主要命题范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置；
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；
3．考试结束后，请将答题卡上交；
4．本卷主要命题范围：必修二第六、七章的内容．
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用向量减法公式计算求解.
【详解】由题意得，，则．
2. 复数的虚部为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】，
复数的虚部为．
3. 在中，已知点，，，则（ ）．
A. B. C. 18D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质结合向量加法及数量积坐标公式计算求解.
【详解】在中，，
已知点，，，
则，
则.
4. 若向量，，且，则（ ）．
A. B. C. 20D.
【答案】B
【解析】
【详解】由，则，可得，故，
所以，则.
5. 若向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为，故，故，
故，故.
6. 已知的三条边长分别为3，5，7，则最大的内角为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】在三角形中，大角对大边，则边长为的边所对的角最大，设为，
由余弦定理得，
，
．
7. 已知向量，，，则（ ）
A. A，B，C三点共线B. A，B，D三点共线C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量共线定理逐项判断即可.
【详解】对于A选项，因为，，故、不一定共线，A错误；
对于B选项，，
故、、三点共线，B正确；
对于C选项，因为，，
所以、不一定共线，C错误；
对于D选项，因为，，则、不一定共线，D错误.
故选：B.
8. 在正中，设D、E为边BC上的两个三等分点，且，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意画出图形，把分别用表示，展开后得答案．
【详解】如图，

，＜＞=60°，
∵，是边的两个三等分点，
∴==
==．
二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列式子中可以化简为的有（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【详解】选项A：根据向量加法的三角形法则，，
故A正确.
选项B：，不等于，故B不正确.
选项C：为共起点的两个向量的和，根据平行四边形法则，和向量的起点为O，
与方向不相同，故C不正确.
选项D：，故D正确.
10. 若，，则（ ）
A. B.
C. 与的夹角为D. 在方向上的投影向量为
【答案】AD
【解析】
【分析】根据数量积的坐标表示及向量模的坐标表示判断A、B、C，再根据投影向量的定义计算判断D；
【详解】解：因为，，所以，，，
所以，，则，，故A正确，B错误；
设与的夹角为，则，因为，所以，故C错误；
在方向上的投影向量为，故D正确；
故选：AD
11. 设是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）．
A. B. 若，则
C. D. 是实数
【答案】ABD
【解析】
【详解】设，则，
对于A，，故A正确；
对于B，即为，由A可得，故，故B正确；
对于C，取，则，，故C错误；
对于D，，故D正确.
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，且，则_________．
【答案】
【解析】
【详解】由，则，可得，故，
所以.
13. 已知平面向量，满足，，且，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用向量数量积的运算律，由，得到 ，再结合求出.
【详解】由,
又，所以；
又
所以，，，.
14. 已知为虚数单位，复数满足，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】设，则，利用复数的加法和复数相等可求得、的值，可得出复数，利用复数的模长公式可求得答案.
【详解】设，则，
所以，
根据复数相等可得，故，即，故.
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知为平面向量，且．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且，求实数的值．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）设，根据向量的坐标运算列方程解出即可；
（2）根据向量的线性运算以及向量的数量积运算即可求解.
【小问1详解】
设，由，所以，又，
所以，解得或，
所以或；
【小问2详解】
由，所以，
，
又，
所以，解得或.
16. 解下列三角形：
（1），，；
（2），，．
【答案】（1），，
（2）共两组解：
① ， ，
② ，，
【解析】
【分析】（1）由余弦定理可求得，由等腰三角形的性质求得，进而可求；
（2）由正弦定理可得，可求得或，进而分类讨论可解三角形.
【小问1详解】
在中，，，，
由余弦定理可得，
所以，所以，所以，所以；
【小问2详解】
在中，由正弦定理得，又因为，，
所以，解得，
又因为，所以或，
①，当时，所以，由，
所以b=22sin105°=22sin60°+45°=22×32×22+12×22=3+1 ；
②，当时，所以，由，
所以b=22sin15°=22sin60°−45°=22×32×22−12×22=3−1 ；
综上所述：① ， ，；② ，，.
17. 当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？
（1）位于第二象限；
（2）位于第四象限．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）写出复数对应的点的坐标，由该点位于第二象限，列出不等式组，解得的范围．
（2）写出复数对应的点的坐标，由该点位于第四象限，列出不等式组，解得m的范围．
【小问1详解】
该复数对应的点的坐标为，
当时，该点位于第二象限，
由，得，解得，
则当时，复平面内表示复数的点在第二象限．
【小问2详解】
该复数对应的点的坐标为，
当时，该点位于第四象限，
由，得，解得，
则当时，复平面内表示复数的点在第四象限．
18. 在中，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)利用正弦定理实现边角互化，结合三角形内角和性质与正弦和角公式化简求得角；
(2)先由三角形面积公式求出的值，再结合余弦定理求出的值，进而计算得到三角形周长。
【小问1详解】
已知，交叉相乘得 ;
在中，由正弦定理得；
由于 ，故，
可得，
即，
即 ，
化简得 ，
由，得，
又 ，故
【小问2详解】
由的面积公式，将代入化简得；
由余弦定理，
得 ，即，
则，
由得。
故的周长为.
19. 记的内角、、的对边分别为、、，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由辅助角公式化简得出，结合角的取值范围可得出角的值；
（2）利用三角形的面积公式可得出的值，结合余弦定理可得出的值，由此可得出的周长.
【小问1详解】
因为，可得，
因为，所以，所以，故.
【小问2详解】
，解得，
由余弦定理可得，
解得，故的周长为.