广西河池市部分重点高中2025-2026学年高二下学5月期中检测试卷 数学（含解析）

这是一份广西河池市部分重点高中2025-2026学年高二下学5月期中检测试卷 数学（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数在区间上的平均变化率为（ ）
A. B. 14C. 28D. 56
【答案】C
2. 已知随机变量服从两点分布，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 设函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
4. 已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（ ）
A. 11B. 10C. 12D. 13
【答案】C
5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
6. 以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（ ）
A. 0.03B. 0.04C. 0.06D. 0.05
【答案】D
7. 由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（ ）
A. 480B. 560C. 750D. 630
【答案】C
8. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在区间上单调递减
B. 函数在区间上单调递减
C. 函数在处取得极大值
D. 函数在处取得极小值
【答案】ACD
10. 已知离散型随机变量的分布列如下表，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
11. 某单位安排甲、乙、丙3人在5月1日到5月5日这5天假期中值班，要求每天只有1人值班，每个人至少值1天班，则（ ）
A. 一共有种安排方法
B. 若每个人最多值2天班，一共有种安排方法
C. 若甲值2天班并且连续值2天，一共有种安排方法
D. 若甲、乙均值2天班，丙值1天班，但甲、乙均不连续值班，则有种安排方法
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ___________.
【答案】
13. 某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆，分别赠送给甲、乙、芮三人，每人1盆，则甲没有拿到白色鲜花的概率是____________.
【答案】
14. 已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是___________.
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的最小值.
【答案】解：（1）由题意可得，
故，
.
（2）由（1）得，，
所以，
令，解得，
因为当时，，当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值.
16. （1）已知，化简，并计算时的值；
（2）在的展开式中，的系数等于的系数的倍，求的展开式中所有项的二项式系数之和.
【答案】解：（1）
当时，.
（2）的展开式通项为，
所以的系数为，的系数为，故，即，
所以，由题意可知且，解得，
所以所有项的二项式系数之和为.
17. 设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）．
（1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；
（2）先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．
【答案】解：（1）依题意，从甲袋8个球中取4个球有种取法，
其中4个球中恰好有3个红球，
即恰好有3个红球、1个白球，有种取法，
所以4个球中恰好有3个红球的概率.
（2）记为从乙袋中取出1个红球、1个白球，为从乙袋中取出2个红球，
为从甲袋中取出2个红球，
则，
，
所以．
18. 现有7名师生站成一排照相，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？
（1）老师站在最中间，2名女学生相邻；
（2）4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端；
（3）2名女学生之间只有2名男学生．
【答案】解：（1）因老师站在最中间，2名女生相邻，
可先考虑从4个男生中选1人与女生在同侧有种，
这三个人与另外三个男生在老师两侧有种，女生与同侧的男生排序有种，
女生内部排序有种，另一边的三个男生排序有种，
由分步乘法计数原理，不同的排法有种.
（2）先排老师和女生共有种站法，再排男生甲有种站法，
最后排剩余的3名男生有种站法，
所以共有种不同的站法.
（3）先任选2名男生站两名女生中间，有种站法，
再将这两名男生和两名女生进行捆绑与剩余的3个人进行全排有种，
由分步乘法计数原理，共有种不同的站法．
19. 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：．
【答案】解：（1）当时，，定义域为，
则，
当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
所以有极小值，无极大值.
（2）因为恒成立，得，，
令，，求导的，
当,,当时，，
即函数在上递减，在上递增，
因此，则a≤−1e，所以的取值范围a≤−1e.
（3）证明：由（2）知，时，即，
于是，
，，
，
因此
，
所以.-1
0
1