初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线公开课复习ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线公开课复习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了相交线，对顶角相等，平行线，平行线的判定，平行线的性质，相交线和平行线，对顶角，垂线的定义，垂线的性质，2垂线段最短等内容，欢迎下载使用。
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
(1) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
同位角 “ ”型
内错角 “ ”型
同旁内角 “ ”型
三、同位角、内错角、同旁内角
1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
3. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行.
2. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
4. 平行线的判定与性质：
1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这样的两个角互为对顶角.（如图中∠1和∠2）
对顶角的性质：对顶角相等.
注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.
2.邻补角：两条直线相交所形成的4个角中，有公共点且有一条公共边的两个角是邻补角（如图中∠1和∠2）
邻补角的性质：同角的补角相等.
∠1和∠2互补， ∠1和∠4互补所以∠2= ∠4（同角的补角相等）
3.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.
联系：具有垂直于已知直线的共同特征 (垂直的性质).
（2）两点间距离与点到直线的距离
区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥ b.
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种： ①相交；②平行.
（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.
5.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.（2）平行具有传递性，即如果 a∥ b，b∥ c，则 a∥ c.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
方法：判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8.
∠1与∠2是同旁内角；
∠1与∠BAD是同旁内角；
（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 补充：（5）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）；（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）；（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.
　三个概念
1. [2024·广东广州期中]下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(　C　)
2. 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 平分∠ AOC ，∠ COF ＝35°，∠ BOD ＝60°，求∠ EOF 的度数.
概念2　三线八角3. 如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ⁠.
4. [母题 教材P179练习T3]　如图，点 E 在 AB 的延长线上，指出下面各组中的两个角分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠ A 和∠ D ；
【解】∠ A 和∠ D 是由直线 AE ， CD 被直线 AD 所截形成的，它们是同旁内角.
(2)∠ A 和∠ CBA ；
【解】∠ A 和∠ CBA 是由直线 AD ， BC 被直线 AE 所截形成的，它们是同旁内角.
(3)∠ C 和∠ CBE .
【解】∠ C 和∠ CBE 是由直线 CD ， AE 被直线 BC 所截形成的，它们是内错角.
概念3　平行线5. 在同一平面内，直线 a 与 b 满足下列条件，写出其对应的位置关系.(1) a 与 b 没有公共点，则 a 与 b ⁠；(2) a 与 b 有且只有一个公共点，则 a 与 b ⁠.
6. 利用方格，按要求作图：
(1)在图①中过点 A 画出直线 a 的平行线；
(2)在图②中过点 A 画出直线 a 的垂线.
　两个判定
7. [2024·四川德阳期中]如图，点 O 是直线 AB 上一点，∠ AOD ＝20°， OD 平分∠ AOC ，∠ COE ＝70°.(1)说明 DO ⊥ OE .
【解】因为 OD 平分∠ AOC ，所以∠ DOC ＝∠ AOD ＝20°.又因为∠ COE ＝70°，所以∠ DOE ＝90°.所以 DO ⊥ OE .