初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）平行线单元测试同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题 3 分，共 27 分）
1．下列各图中，71与72 是对顶角的是( )
A ． B．
C ． D．
2．如图，A，B ，C，D 四点在直线 l 上，点 M 在直线l 外，MC Tl ，则下列线段的长度中代表点 M 到直线l 的距离的是( )
A ．MA B ．MB C ．MC D ．MD
3．a ，b ，c 是三条直线，如果a∥b, b∥c ，那么( )
A ．a b B ．a c
C ．a = c D ．以上全不对
4．下列图形中，由 71 = 72 能得到AB∥CD 的是( )
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，以下条件中能判断AB∥EF 的是( )
A ．71 = 7B B ．71= 7E C ．72 = 7B D ．72 = 7E
6．如图，下列能判定AB∥CD 的条件有（ ）个
（1）LB + LBCD = 180 ；（2）L1 = L2 ；（3）L3 = L4 ；（4）LB = L5
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
7．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 D 在 BC 边上，且LA = 45 ，LF = 30．若BC∥EF ，则 LCED 的度数是( )
A ．5 B ．10 C ．15 D ．20
8．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 3 倍少40，那么这两个角的度数是( )
A ．20 或55 B ．20 或160
C ．20 、20 或55 、125 D ．20 、125 或20 、70
9．图 1 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图 2 是其示意图，其中AB∥CD∥l ， LBCD = 60 ，LBAC = 50，若 AM ∥BC ，则LMAC 的度数为( )
A ．60 B ．70 C ．50 D ．110
二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）
10．如图，直线 a 、b 相交于点 O ，L1 = 50 ， L2 = 度．
11．如图，已知直线a b ，71 = 120 ，则 72 = °
12．如图运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为DA = 4.56 米，DB = 4.15 米， AC = 4.70 米，则黎明的跳远成绩应该为 米．
13．如图，7ABC = 90 ，AB = 10cm ，7C + 7D = 180 ，则点B 到AD 的距离是 cm ．
14．如图，直线a∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分7EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70 ，则72 = ．
15．如图，某工程队计划把河水引到水池A 中，他们先过点A 作AB TCD ，垂足为 B ，CD为河岸，然后沿AB 开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是 ．
16．如图，直线DE∥BF ，直角三角形ABC 的顶点B 在BF 上，若7CBF = 20，则7ADE
的度数为 ．
17．根据光的反射定律，入射光线和平面镜的夹角等于反射光线和平面镜的夹角．如图，笔直的墙面OB 上E 点的灯泡发出的一束光线照在平面镜OA 上的D 点，7ADC = 7ODE ，反射光线DC 恰好和墙面OB 平行，若7AOB = 35O ，则7CDE 的度数为 ．
18．如图所示，点A，B ，C，D 在正方形网格的格点上，那么7DAC 与7ACB 的大小关系为7DAC 7ACB ．（选填“ < ”“> ”或“ = ”）
三、解答题（共 66 分）
19．（6 分）如图，直线AB，CD 相交于点 O ，OA 平分7EOC ，7EOC = 60O ，求7BOD 和7EOD 的度数．
20．（6 分）填空(理由或数学式)
如图，已知ACT AE ，BD T BF ，71 = 35O ，72 = 35O ，则 AC 与BD 平行吗？
AE 与BF 平行吗？
解： L1 = 35 ，L2 = 35( 已知) ，
：L1 = L2( 等量代换) ，
：AC∥ ( ) ．
又 AC 丄 AE( ) ，
：LEAC = 90，
：LEAB = LEAC + L1 = ( 等式的性质) ．同理可得LFBG = LFBD + L2 = ．
：LEAB = ( 等量代换) ，
：AE∥ ( )
21．（6 分）完成下面的证明：
如图，BE 平分LABD ，DE 平分LBDC，且Lα+ Lβ = 90 ，求证 AB∥CD ．
证明： BE 平分LABD （已知），
：LABD = 2Lα ( ), DE 平分LBDC （已知），
：LBDC = ( ),
：LABD + LBDC = 2Lα + 2Lβ = 2 (Lα+ Lβ) ( ), Lα+ Lβ = 90 （已知），
：LABD + LBDC = ( ),
：AB∥CD ( ).
22．（7 分）已知，L1 = L2 ，L3=L4 ，
求证：BC∥EF 将过程补充完整，并填空（理由或数学式）．
证明：丫 L1 = L2 ( ), ∴- ∥- ( ),
∴L =75 ( ),
又丫73=74 ( ), :75 = 7 -（-）， ∴- ∥- ( ) .
23．（7 分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，7E = 71 ，73+ 7ABC = 180O ，BE 是7ABC 的角平分线．试说明：DF AB ．
解： BE 是7ABC 的角平分线，
:71 = 72 ( ),又 7E = 71（已知），
:7E = 72 ( ), : ( ),
:7A + 7ABC = 180O ( ),又 73+ 7ABC = 180O （已知），
:7A = 73 ( ),
:DF AB ( ) .
24．（7 分）如图，所有小正方形的边长都为 1，A 、B 、C 都在格点上．
(1)过点 C 画直线AB 的平行线；过点A 画直线BC 的垂线，并注明垂足为 G；过点 A 画直线AB 的垂线，交BC 于点 H（仅利用所给方格纸和直尺作图）．
(2)线段AG、AH 的大小关系为：AG AH ．理由：
25．（8 分）如图 1 是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图 2 是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB 与支架CD 平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC 与水平线BE 的夹角LCBE = 130O ，两支架BC 和CD 的夹角
LBCD = 110O ．
(1)求此时支架CD 与底座MN 的夹角LCDM 的度数；
(2)求此时灯头AB 与水平线BE 的夹角LABE 的度数．
26．（9 分）问题情境：如图 1 ，AB∥CD ，LPAB = 130O ，LPCD = 120O，求LAPC 度数.
小明的思路是：过 P 作PE∥AB ，通过平行线性质来求LAPC .
(1)按小明的思路，易求得LAPC 的度数为 度；(直接写出答案)
(2)问题迁移：如图2 ，AB∥CD ，点 P 在射线OM 上运动，记LPAB = “ ，LPCD = β , 当点P 在 B 、D 两点之间运动时，问LAPC 与“ ， β 之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合），请直接写出LAPC 与“ ， β 之间的数量关系.
27．（10 分）【感知】
（1）如图 1，直线HD∥GE ，点 A 是直线HD 上一点，C 是直线GE 上一点，B 是直线HD 、 GE 之间一点，连接AB 、BC ，求证： LABC = LHAB + LBCG ；
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．证明：过点B 作BP∥HD ，
:LABP = （两直线平行，内错角相等）．
BP∥HD ，HD∥GE ，
:BP∥GE ( ), : ，
LABC = LABP + LCBP ，
:LABC = LHAB + LBCG ．
【类比探究】
（2）如图 2，直线HD∥GE ，点 A 是直线HD 上一点，C 是直线GE 上一点，B 、F 是直线HD 、GE 之间的点，连接AB 、BC 、AF 、CF ，CB 平分LFCG ，AF 平分LBAH ，设 BCF α , LBAF = β ,若α+ β = 50 ，求 LB + LF 的度数；
【拓展延伸】
（3）如图 3，直线HD∥GE ，点 A 是直线HD 上一点，C 是直线GE 上一点，B 是直线HD 、 GE 之间一点，连接AB 、BC ，CR 平分LBCG ，BN 平分LABC ，BM ∥CR ，已知LHAB = 40 ，试探究LNBM的度数．
参考答案
10．50
11．60 12．4.15 13．10
14．35
15．垂线段最短
16．70/70 度
17．110 /110 度
18．>
19．（6 分）LBOD = 30 ，LEOD = 120°
【详解】解： OA平分LEOC ，LEOC = 60 ，
六 LAOE = LAOC = 30 ， （2 分）六 LBOD = LAOC = 30 ， （4 分）
六 LEOD = 180 _LEOC = 180 _60 = 120 （6 分）
20．（6 分）BD ；同位角相等，两直线平行；已知；125 ；125 ；LFBG ；BF ；同位角相等，两直线平行
【详解】解： L1 = 35 ，L2 = 35( 已知) ，
：L1 = L2( 等量代换) ，
：AC∥BD(同位角相等，两直线平行)．
又 AC 丄 AE (已知) ， （2 分）
：LEAC = 90，
：LEAB = LEAC +L1 = 125 ( 等式的性质) ．
同理可得LFBG = LFBD +L2 = 125 ． （4 分）
：LEAB = LFBG ( 等量代换) ，
：AE∥ BF (同位角相等，两直线平行) ． （6 分）
21．（6 分）角平分线的定义；2Lβ； 角平分线的定义；等量代换；180 ；等量代换；同旁
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
B
B
D
C
C
C
B
内角互补，两直线平行
【详解】证明： BE 平分LABD （已知），
：LABD = 2Lα（角平分线的定义）， :: DE 平分LBDC （已知），
：LBDC = 2Lβ（角平分线的定义）， （2 分）
：LABD + LBDC = 2Lα + 2Lβ = 2 (Lα+ Lβ)（等量代换），
Lα+ Lβ = 90O （已知），
：LABD + LBDC = 180O （等量代换）， （5 分）
：AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）， （6 分）
22．（7 分）
【详解】证明： L1 = L2 （已知），
：AC∥DF （同位角相等，两直线平行）， （2 分）
：L4 = L5 （两直线平行，内错角相等），
又 L3 = L4 （已知）， （4 分）
：L5 = L3（等量代换），
：BC∥EF （内错角相等，两直线平行）． （7 分）
故答案为：已知；AC ；DF ；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；已知；3；等量代换；BC ；EF ；内错角相等，两直线平行．
23．（7 分）角平分线的定义；等量代换；EA∥CB ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，
同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【详解】解：丫 BE 是LABC 的角平分线，
∴ L1 = L2 （角平分线的定义）， （1 分）又丫 LE = L1（已知），
∴ LE = L2 （等量代换）， （2 分）
∴ EA∥CB （内错角相等，两直线平行）， （4 分）
∴ LA+ LABC = 180O （两直线平行，同旁内角互补）， （5 分）又丫L3+ LABC = 180O （已知），
∴ LA = L3（同角的补角相等）． （6 分）
∴ DF AB （同位角相等，两直线平行）． （7 分）
24．（7 分）(1)见解析
(2)＜，垂线段最短
【详解】（1）解：如图所示
（4分）
（2）丫 AG 丄 BC ，
∴ AG < AH （垂线段最短）． （7 分）
故答案为：< ，垂线段最短．
25．（8 分）(1) 60 ；
(2) 60 ．
【详解】（1）解：如图，过点C 作CF∥BE ，
:LBCF + LCBE = 180 ，
LCBE = 130 ，
:LBCF = 50 ， LBCD = 110 ，
:LDCF = LBCD _ LBCF = 60 ， （2 分）
BE∥MN ，
:CF MN ，
:LCDM = LDCF = 60 ； （4 分）
（2） AB CD ，
:LABC + LBCD = 180 ， LBCD = 110 ，
:LABC = 70 ， （6 分）
LCBE = 130 ，
:LABE = LCBE _ LABC = 60 ． （8 分）
26．（9 分）(1)110 （2 分）
(2)LAPC = α+ β ,理由见解析 （6 分）
(3)当 P 在BD延长线上时，LAPC = α_ β ； 当 P 在DB延长线上时，LAPC = β_α（9 分） 【详解】（1）解：丫 PE AB ，AB∥CD ，
∴ PE∥AB∥CD ，
∴LAPE + LBAP = 180O, LCPE + LPCD = 180O ，丫 LPAB = 130O ，LPCD = 120O，
∴LAPE = 50O, LCPE = 60O ，
∴ LAPC = LAPE + LCPE = 110O .
（2）解：LAPC = α+ β ,理由如下：过点P 作PE AB ，
丫 AB∥CD ，
∴ PE∥AB∥CD ，
∴LAPE = LPAB = α, LCPE = LPCD = β , ∴LAPC = LAPE + LCPE = α+ β .
（3）解：如图所示，当 P 在BD延长线上时，过点P 作PE AB ，
丫 AB∥CD ，
∴ PE∥AB∥CD ，
∴LAPE = LPAB = α, LCPE = LPCD = β , :LAPC = α_ β ,
如图所示，当 P 在DB延长线上时，
同理可得：α=LAPE ， β=LCPE ， :LCPA = β_α .
27．（10 分）（1）LHAB；平行于同一直线的两直线平行； （3 分） （2）LB + LF 的度数为150O ； （6 分） （3）LNBM 的值不变，LNBM = 20O . （10 分） 【详解】解：（1）证明：过点B 作BP∥HD ，
:LABP = LHAB （两直线平行，内错角相等）．
BP∥HD ，HD∥GE ，
:BP∥GE （平行于同一直线的两直线平行）， : LBCG = LCBP ，
LABC = LABP + LCBP ，
:LABC = LHAB + LBCG ．
（2）CB 平分LFCG ，AF 平分LBAH ，六 LHAF = LFAB = β, LBCF = LBCG = α
六 LHAB = 2LFAB = 2β, LFCG = 2LFCB = 2α丫 HD∥GE
六由（1）可得LB = LHAB + LBCG，LF = LHAF + LFCG六 LB + LF = LHAB + LBCG + LHAF + LFCG
= 2β+α+ β+ 2α
= 3α+ 3β
= 3(α+ β)
= 150
六 LB + LF 的度数为150 .
（3）丫CR 平分LBCG ，BN 平分LABC
:LBCG = 2LBCR，LABC = 2LNBC
:BM CR
:LBCR = LMBC
:LBCG = 2LMBC
HD∥GE
六由（1）可得LABC = LHAB + LBCG
:LHAB = LABC _ LBCG
= 2LNBC _ 2LMBC
= 2(LNBC _ LMBC)
= 2LNBM
:LHAB = 40