2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第三单元 第1节 平面直角坐标系及函数初步

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数学课程标准(2022年版)特别强调实施大单元整体教学、通过真实情境和合理设计探究问题促进教育教学活动展开.以数学知识间的内在逻辑划分单元，确定单元复习目标、设计复习规划；注重真实情境的创设，以生活情境、实际问题、一题多设问的形式复习本节知识，强化学生对知识的理解和解决问题的能力，体会数学的价值.
用生活情境、一题多设问形式串讲知识
1.能根据直角坐标系中点的特征、点的坐标变换特征确定点坐标，能联系生活实际建立合适的直角坐标系，描述物体的位置；2.会用待定系数法确定函数解析式，会画函数图象；3.会用数形结合方法研究并应用一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质；4.理解函数与方程(组)、不等式(组)的关系；5.会利用函数的相关性质解决实际问题.
平面直角坐标系及函数初步
函数与方程(组)、不等式的关系
如图是西安市的几个景点的位置分布图，为了描述它们的准确位置，小红在旅游示意图上以科技大学为原点，建立了平面直角坐标系，并画上了如图所示的方格.
1. 已知点M(m－3，2m＋1)．
坐标轴上点的坐标特征 ① 点在 x 轴上：y＝_____ ② 点在 y 轴上：x＝_____ ③ 原点O的坐标为(0，0)
(1)若点M在y轴上，则m的值为_____；
各象限的点坐标的符号特征 ① 第一象限：x>0，y>0 ② 第二象限：___________ ③ 第三象限：___________ ④ 第四象限：___________ 注：坐标轴上的点不属于任何象限
(2)若点M位于第二象限，则m的取值范围为_____________；
各象限角平分线上的点的坐标特征 ① 点 A1(x1，y1) 在第一、三象限角平分线上，则 x1=_____ ① 点 A2(x2，y2) 在第二、四象限角平分线上，则 x2=_____
(3)若点M在第二、四象限的角平分线上时，则m的值为_______；
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 ① 平行于 x 轴的直线 l1 上的 点的____坐标相等 ② 平行于 y 轴的直线 l2 上的 点的____坐标相等
(4)点N的坐标为(2，－3)，若直线MN∥y轴，则点M的坐标为________.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(－2，2).
点到坐标轴及原点的距离 如图，点P(a，b)到x轴的距离为_____， 到y轴的距离为_____， 到原点O的距离为_________
(1)点P在第______象限；
(2)点P到 x 轴的距离为______，点P到 y 轴的距离为______，点P到原点的距离为______，点P与点(1，－1)之间的距离为______；
坐标系中对称点的坐标特征
(3)点P关于x轴对称的点的坐标为___________，点P关于y轴对称的点的坐标为________，点P关于原点对称的点的坐标为_________；
P (a，b) P′(a，－b)P (a，b) P′_________P (a，b) P′__________
口诀：关于谁 (x轴或y轴) 对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号
(4)将点P先向右平移2个单位长度，其对应点的坐标为________，再向下平移1个单位长度，其对应点的坐标为________；
(5)在直线 y=2上有一点P1(3，2)，则PP1之间的距离为_______；在直线 x=－2上有一点P2(－2，－4)，则PP2之间的距离为_______；点P3的坐标为(1，3)，则PP3之间的距离为_______.
平行于坐标轴的直线上两点间的距离：
1. 如图1，在x轴(y=0)或平行于x轴的直线l:y=b(b≠0)上的两点P1(x1，b)，P2(x2，b)间的距离为｜x1-x2｜2. 如图2，在y轴(x=0)或平行于y轴的直线l:x=a(a≠0)上的两点P1(a，y1)，P2(a，y2)间的距离为｜y1-y2｜
①写出m的值为_______；
②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数图象，写出该函数的一条性质.
解：x>1时，y 随 x 的增大而减小.
表示方法：列表法、________、图象法画法：列表→描点→连线
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
1.(2025贵州)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限( )
2. (2025云南)函数 的自变量x的取值范围为 ( )
A. x ≠ 4 B. x ≠ 3
C. x ≠ 2 D. x ≠ 1
3. 如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是 (－3，3)，(1，2)，将点 B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 B′，则关于点 A，B′的位置描述正确是(　　)A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点O对称D. 关于直线y＝x对称
点拨：H在第一象限角平分线上
5.如图，观察图形，根据下表中的数据回答问题:
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，l与n的关系能用函数表达式表示吗? 自变量n的取值范围是什么?
解：(1)能用函数 l=3n+2 表示，n的取值范围是n＞0，且为正整数.
(2)当n=11时，求图形的周长l.
(2)将n=11代入函数l=3n+2，解得l=35.答：当n=11时，求图形的周长l为35.
平面直角坐标系中的点的坐标