鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级上册 第二章 轴对称 问题解决策略：转化（课件）

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级上册 第二章 轴对称 问题解决策略：转化（课件），共20页。
☆ 问题解决策略：转化学习目标1.借助已学知识转化复杂问题的能力，提高利用轴对称解决实际问题的能力。（难点）2.借助已学知识转化复杂问题的能力。（重点）如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?知识讲解 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?理解问题可以抽象为在直线上确定一个点，使得该点到直线同侧的两点的长度之和最短。拟定计划（1）你以前遇到过类似的问题吗?关于“最短”，你有哪些认识?（2）相信你能解决以下问题：如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。原问题与这个问题有什么区别和联系?你能将原问题转化为（2）这样的问题吗？垂线段最短，两点之间线段最短。原问题两点在直线同侧，这个问题两点在直线两侧。实施计划写出你的解决方案，并说明道理。 如图，作点B关于l的对称点B'，根据轴对称的性质，对于l上任意一点C，都有BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C，问题转化为：在直线l上确定一个点C，使AC+B'C最短。 根据“两点之间线段最短”，连接AB'，与l交于点C，点C就是所要确定的点。lABC将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，这就是转化策略。 面对新研究的问题时，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题。转化是解决数学问题的一种重要策略。 通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。归纳总结课堂检测1. 如图，正方形的边长为4，分别以正方形的两条边为直径画半圆，并连接对角线，则图中阴影部分的面积是________。（结果保留π） 4π-82. 如图，A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短。下面四种选址方案符合要求的是（ ） B3. 如图，点P为∠AOB内一定点，点M，N分别是射线OA，OB上的点，当△PMN的周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=________。35° 【解】如图所示，作法如下： 5. 如图，∠AOB=45°，点M，N分别在射线OA，OB上，MN=3，△OMN的面积为6，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线MN上运动时，△OP1P2的面积最小值为多少?   【解】如图所示，  小结 面对新研究的问题时，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题。转化是解决数学问题的一种重要策略。 通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。