初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）1 探索勾股定理集体备课ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）1 探索勾股定理集体备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，知识讲解，尝试▪思考，随堂小测，典例分析，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.经历验证勾股定理的过程，学会用多种方法验证勾股定理。（重点）2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。（重点、难点）
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。在右图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流。
知识点1 验证勾股定理
为了计算右图中大正方形的面积，我们可以对这个大正方形适当割补后得到图1、图2。
图1、图2中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？你能分别利用图1、图2验证勾股定理吗？
S正方形ABCD=（a+b）2=a2+b2+2ab
S正方形ABCD=4×ab÷2+c2=2ab+c2
a2+b2+2ab=2ab+c2
S正方形ABCD=（a-b）2=a2+b2-2ab
S正方形ABCD=c2-4×ab÷2=c2-2ab
a2+b2-2ab=c2-2ab
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
1.1876年，美国总统加菲尔德用下图验证了勾股定理，你能行吗？
2.如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定理正确性的图形。 (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性。
知识点2 勾股定理的应用
红方侦察员王叔叔在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝色汽车在公路上疾驰。他用红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10s后，汽车与他相距500 m,你能帮王叔叔计算蓝色汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝色汽车的位置。 由于王叔叔距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了。
解：由勾股定理，得AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300。 蓝色汽车10 s行驶了300 m，那么它1s行驶的距离 为300÷10=30（m）, 即蓝方汽车这10 s的平均速度为30 m/s。
如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上，这时梯子的底端B到墙壁OC的距离OB＝0.7 m，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到达点A′时，底端B沿水平地面向外滑动到B′点。(1)当AA′＝0.4 m时，线段AA′的长度与线段BB′的长度相等吗？你是怎样知道的？(2)是否存在一个点A′，使AA′＝BB′？若存在，求出点A′的位置；若不存在，说明理由。
解：（1）不相等。在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，所以OA＝2.4 m，所以OA′＝OA－AA′＝2.4－0.4＝2(m)。在Rt△A′OB′中，OB′2＝A′B′2－OA′2＝2.52－22＝2.25，所以OB′＝1.5 m，所以BB′＝OB′－OB＝1.5－0.7＝0.8(m)。因为AA′＝0.4 m，所以AA′≠BB′。
（2）存在．设AA′＝BB′＝x m，则OA′＝OA－AA′＝(2.4－x)m，OB′＝OB＋BB′＝(0.7＋x) m。在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得OA′2＋OB′2＝A′B′2，即(2.4－x)2＋(x＋0.7)2＝2.52，整理，得x2－1.7x＝0。因为x≠0，所以x＝1.7。即当AA′＝1.7 m时，AA′＝BB′。
1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）A.140米 B.120米 C.100米 D.90米
2.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m,这棵大树在折断前的高度为( )A.10 m B.15 m C.18 m D.20 m
3.如图,公园有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草。则他们仅仅少走了 步路。 (假设2步为1米)
4.如图,某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度。
解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3 600,则AB=60 m。答：该河流的宽度是60米。
5.两棵树之间的距离为 8 m，两棵树的高度分别是 8 m,2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
解：根据题意画出示意图，如图所示， 两棵树的高度分别为AB＝8 m，CD＝2 m， 两棵树之间的距离BD＝8 m， 过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC。 则BE＝CD＝2 m，EC＝BD＝8 m， AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)。 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2， 即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10 m。 答：这只小鸟至少要飞10 m。
　 用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出面积之间的相等关系，再由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理。 它一般都经过以下几个步骤：拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导命题结论。