初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 简单的轴对称图形多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 简单的轴对称图形多媒体教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，知识讲解，典例分析，随堂小测，思考·交流，你又可以得到什么，操作·思考，你能证明这一性质吗，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.掌握等腰三角形的判定定理。2.能运“等腰三角形的判定定理”进行证明和计算。（重点）3.经历和探索30°直角三角形的性质。（重点）4.探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题。（难点）
1.等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫作等腰三角形。
①等腰三角形是轴对称图形。
③等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”)。
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。
2.等腰三角形有哪些性质？
思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等。
知识点1 等腰三角形的判定
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。
如图，作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）。∴ AB=AC。
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）。
几何语言：如图，在△ABC中，∵ ∠B= ∠C，∴ AB =AC。
即△ABC为等腰三角形。
错，因为都不是在同一个三角形中。
如图,下列推理正确吗?
“等边对等角”与“等角对等边”的区别：等腰三角形的性质：两边相等 这两边所对的角相等（等边对等角）等腰三角形的判定：两角相等 这两角所对的边相等（等角对等边）
例 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C。因为∠1=∠2.所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系。
已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD//BC。求证：AB=AC。
证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠B,（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C。（两直线平行，内错角相等）又AD平分∠CAE，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC。（等角对等边）
AB//CD，∠1=∠2
1.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，这个三角形是（ ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
2.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，已知OC是∠AOB的平分线，CD//OB交OA于点D。 求证：△DOC是等腰三角形。
证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵CD∥OB，∴∠DCO=∠BOC，∴∠AOC=∠DCO，∴OD=CD,∴△DOC是等腰三角形。
角平分线+平行线可以推出等腰三角形。
4.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
是等腰三角形。理由如下：
由折叠可知，∠EBD=∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.
5.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
3种“补出”方法：方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A。 方法2：作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A。 方法3：对折。
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC。
你又可以得到一个什么结论呢？
知识点2 等边三角形的判定
这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）,求证：AB=AC=BC。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。
1.三个角都相等的三角形是等边三角形。
2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
◆有一个角等于60°的三角形是等边三角形吗？
◆有两个角等于60°的三角形是等边三角形吗？
◆有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
在直角三角形中，如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
知识点3 含30°角的直角三角形的性质
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 ° 的角）拼接起来验证：
理由：延长BC至D，使CD=BC，连接AD，∵ ∠ACB=90°∴∠ACD=90°。在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SAS)。∴AB=AD。 ∵ ∠BAC=30°，∴ ∠B=60°。 ∴△ABD是等边三角形。 ∴BC= BD= AB。
AC = A C，∠ACB=∠ACD，BC = CD，
已知：在△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30°。 试说明 BC = AB。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
R t △ABC中，∠C=90，∠B =2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=72°。∵∠DBC=36°，∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.∴∠1=∠A+∠2=72°，∴∠A=∠2，∠ABC=∠C=∠1，∴AD=BD=BC，AB=AC。图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD。
1. 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
作法：如图。（1）作线段AB=a。（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D。（3）在MN上取一点C，使得DC=h。（4）连接AC，BC。则△ABC就是所求作的等腰三角形。
2. 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
判定三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义。②等腰三角形判定定理。
判定三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义。②推论1 ③推论2