初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗教课ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，知识讲解，尝试▪交流，直角三角形的判定，典例分析，随堂小测，知识点2勾股数，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力。（重点）2.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用。（难点）3.了解勾股数概念，并会识别。（难点）
问题：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
回顾复习：在一个直角三角形中，两直角边的平方和与斜边的平方有什么关系？
在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
知识点1 直角三角形的判定
思考：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a, b,c, 而且都满足a2+b2=c2： 3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25.
分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
如果三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
1.上面是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形。2. a2+b2=c2 只是一种表现形式， 当满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 时，也是直角三角形，此时a 或b 为斜边。
一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。 因此，这个零件符合要求。
1.下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（ ）A．5,12,13 B．6,7,8C．3,4,6 D．7,12,15
2.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ）A．3,4,5 B．6,8,10C．5,12,13 D．7,15,17
3.下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17；(2) a=13 ， b=14 ， c=15；(3) a∶b∶ c=3∶4∶5；(4) 在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°。
（1）解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，所以这个三角形是直角三角形，∠C是直角。
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
(2) a=13 ， b=14 ， c=15;
（2）解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，所以这个三角形不是直角三角形。
(3) a∶b∶ c=3∶4∶5。
（3）解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,所以这个三角形是直角三角形，∠C是直角。
（4）解：在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝180°－25°－65°＝90°。所以△ABC是直角三角形。
(4) 在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°.
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。
勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方。
常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；15，36，39；32，60，68；等等。
注意：一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数，如3，4，5 是勾股数，则6，8，10 和9，12，15 也是勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc（n为正整数）也是一组勾股数。
2. 下列五组数：①4,5,6；②0.6,0.8,1；③7,4,25；④8,15,17；⑤9,40,41，其中是勾股数的组数为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
3.在学习“勾股数”的知识时,小明发现了一组有规律的勾股数,并将它们记录在如下的表格中.
则当a=24时，b+c的值为( )A．162 B．200 C．242 D．288
1.下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（ ）A．5,12,13 B．6,7,8C．3,4,6 D．7,12,152.下列四组数中，是勾股数的是( ) A．6,8,10 B．0.3,0.4,0.5C．1/3，1/4，1/5 D．32,42,52
3.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ）A．3,4,5 B．6,8,10C．5,12,13 D．7,15,17
4.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝(b＋c)(b－c)；④a：b：c＝5：12：13。其中能判定△ABC是直角三角形的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：因为a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，所以 a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. 所以a=3, b=4, c=5即a2+b2+c2.所以△ABC直角三角形。
4. 若三角形ABC的三边 a，b，c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c。 试判断△ABC的形状。
1.利用边的关系判定直角三角形的步骤：(1)“找”：找 出三角形三边中的最长边．(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形， 否则不是。
2.判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三 角形的内角和定理判断；(2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有 关，一般通过计算得出三边的数量关系，看是否符 合较短两边的平方和等于最长边的平方。