数学七年级上册（2024）1 探索勾股定理多媒体教学ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）1 探索勾股定理多媒体教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，毕达哥拉斯树，知识讲解，知识点勾股定理，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图探索勾股定理的方法。（重点）2.理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系，并会进行简单的计算。（难点）
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用 地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性.下面就是以此绘制的美丽图案.
在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系。事实上，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系，让我们一起探究一下吧。
(1)观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形。
正方形C的面积是 个单位面积。
(2)在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
正方形A中有4个方格，面积是4个单位面积；正方形B中有4个方格，面积是4个单位面积；正方形C中加起来，有8个方格，面积是8个单位面积。
(3)你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。
验证：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）。
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怎样计算正方形C的面积呢？
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分割为四个直角三角形和一个小正方形
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
猜想:两直角边a,b与斜边c 之间的关系。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
数学语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，∴a2+b2=c2。
1.求下图中字母所代表的正方形面积。
SB=169-25=144
2.求出下列直角三角形中未知边的长度。
x2=152+202=625x=25
y2=132-52=144y=12
3.如图，在△ABC中，∠B=90°, AB=1, BC=2。四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图，点C是线段AB上的一点分别以AC,BC为边向两侧作正方形。设AB=6, 两个正方形的面积和S1+S2=20,则图中△BCD的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
5.如图，在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°.已知a∶b=3∶4，c=10，求b.
6.如图，一高为5米的竹竿,靠在高为4米的墙上,这时竹竿底部与墙的距离是多少?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2=AB2-AC2 =52-42=9，所以BC=3。所以梯脚与墙的距离是3米。