初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 平方根与立方根课文内容课件ppt

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 平方根与立方根课文内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，知识讲解，知识点1立方根，典例分析，随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。（重点）2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根运算求某些数的立方根。（难点）
(1)面积为2的正方形的边长为多少? (2)体积为2 的正方体的棱长是多少?请同学们回忆求解a2=2时的情境,那么a3=2呢?
16的平方根是______，算术平方根是_________。－16的平方根是____________，0的平方根是________。一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考： （1）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27?
什么才是一个数a的立方根呢？一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
表示方法： 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。
特别提醒立方根与平方根的区别:1. 被开方数：前者可为任何数，后者为非负数。2. 根指数：前者不能省略，后者可省略不写。3. 个数：立方根只有一个，平方根有两个（特殊情况0 的平方根是0）。
知识点2 立方根的性质
思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方；0的立方根是0。
性质：(1) 正数的立方根是正数；(2) 负数的立方根是负数；(3) 0的立方根是0；
立方根是它本身的数只有0和±1。
平方根与立方根的区别与联系区别:（1）在用根号表示平方根时,根指数2可以省略,而用根号表示立方根时,根指数3不能省略;（2）平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有,并且每个数都只有一个立方根;（3）正数的平方根有两个,而正数的立方根只有一个。联系:（1）开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算;（2）都可归结为非负数的非负方根来研究,平方根主要通过算术平方根来研究,而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究;（3）0的平方根和立方根都是0。
2.面积为4的正方形的边长是(　　)A．4的平方根 B．4的算术平方根C．4开平方的结果 D．4的立方根
4.已知一个正数的两个平方根分别为3a－1和－5－a，则这个正数的立方根是(　　)A．－2 B．2 C．3 D．4
5.阅读下面的文字，解答问题：我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们试着得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。(1)上面的结论是否成立？
【点拨】本题利用了算术平方根、立方根的意义建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b的立方根，体现了方程思想的应用．