初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 平方根与立方根课文ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 平方根与立方根课文ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，情境导入，尝试·思考，知识讲解，被开方数，负根号a，随堂小测，归纳总结，开平方的定义等内容，欢迎下载使用。
1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根。（重点）2.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。（难点）
1.什么叫算术平方根？
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
思考：乘方有没有逆运算？
前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3。一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念。
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于
的数有几个？平方等于0.64的数呢？
知识点1 平方根的概念及性质
平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根。
平方根的表示方法、读法
举例：3和-3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有一个，是3。
平方根的性质：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
特别提醒平方根的定义中a是非负数，即a≥0；其中正的平方根就是它的算术平方根。平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫作幂，而开平方的结果叫作平方根。
导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根 为±7。
2.7的平方根是________。
4.某正数的两个不同的平方根是2a－1与－a＋2，则这个数是(　　)A．1 B．3 C．－3 D．9
5.若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　)A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根
7.一个正数的平方根是2a－1和a－5，则这个正数是多少？
解： 根据题意，得（2a－1）＋(5－a)＝0. 解得a＝2,所以这个正数为（2a－1）2 ＝（2×2－1）2＝9。
平方根与算术平方根的联系与区别：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
2.只有非负数才有平方根和算术平方根。
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0。
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。
2.表示法不同：平方根带±号。
知识点2 开平方及相关运算
+1-1+2-2+3-3
x x2
x2 x
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数。
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根。
平方与开平方有什么关系？
例3 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;
（2）∵ ，∴ 的平方根为 ;
（3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 。
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数。
1.下列说法正确的有(　　)① －2是－4的一个平方根；② a2的平方根是a；③ 2是4的一个平方根；④ 4的平方根是－2。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(　　)A．4 B．8 C．±4 D．±83.一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝______。
解：由a，b，c在数轴上对应点的位置可知a＜0，a＋b＜0，b＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a。
5．已知x＝1－a，y＝2a－5。(1)已知x的值为4，求a的值及x＋y＋16的平方根；(2)如果一个数的平方根是x和y，求这个数。
解：（1）因为x的值为4，所以1－a＝4，所以a＝－3，所以y＝2a－5＝2×(－3)－5＝－11，所以x＋y＋16＝4－11＋16＝9，即x＋y＋16的平方根是±3。（2）因为一个数的平方根是x和y，所以1－a＋(2a－5)＝0，解得a＝4，所以(1－a)2＝(1－4)2＝9。即这个数是9。