初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 平方根与立方根教学ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 平方根与立方根教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了第2课时平方根，平方根与立方根，平方根的概念，被开方数，负根号a，的平方根是什么，即学即练，平方根的性质，这是什么运算，平方运算等内容，欢迎下载使用。
1.学会进行开平方运算。（重点）2.能够求一个数的平方根。（重点）
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
思考：乘方有没有逆运算？
1.什么叫算术平方根？
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____；(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____；(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m。
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根）。
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数。
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根。
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 2.0只有一个平方根，它是0本身。 3.负数没有平方根。
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根。
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0。
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根。
+1-1+2-2+3-3
x x2
x2 x
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数。
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根。
平方与开平方有什么关系？
例1. 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
解：（1）因为 ，所以64的平方根为±8;
（2）因为 ，所以 的平方根为 ;
（3）因为 ，所以0.0004的平方根为±0.02;
（4）因为 ，所以 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 。
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数。
思考：根据前面得出的性质填一填，并说明理由。
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
例2：求下列各式的值：
2.下列说法不正确的是 （ ）A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8。
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D.
4. x为何值时， 有意义？
6.利用 a ＝ （ a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 。
7.已知 ，求x的值。
所以 x=12 或 x=－10。