初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）1 无理数多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）1 无理数多媒体教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，情镜导入，知识讲解，尝试·思考，随堂小测，知识点2无理数，思考·交流，典例分析，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2.会判断一个数是有理数还是无理数。（重点）3.能在数轴上表示某些简单的无理数。（重点）
同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
我们学过非负数以后，当发现数不够用了，继而引入了负数，即把学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。
如下图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形。（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流。
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
知识点1 有理数及有理数的非万能性
探究新知（1）如右图,以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。
在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数。
(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=b2=5，所以正方形的面积是5。(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数。②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数。③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数。
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数。 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数。
1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段。
长度是有理数的线段：AB，EF长度是无理数的线段：CD，GH，MN
2.如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？请说明理由。
h不是整数，也不是分数，因为h不能写成有限小数或者循环小数
3.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）（A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a = 1.414 213 56…它是一个无限不循环小数。
(3)小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？
做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位 )，并用计算器验证你的估计。（2）如果结果精确到百分位呢？
事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数。同样,对于体积为2的正方体（如图），借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…，它也是一个无限不循环小数。
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数。 (2)常用无理数的几种类型：
特别提醒1. 从小数的观点理解无理数：（1）小数；（2）位数无限；（3）不循环。三者缺一不可。2. 有理数和无理数的区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2）有理数可化为分数，无理数不能化为分数。
例 下列语句正确的是(　　)A．0.101 001 000 1是无理数B．无限小数不能转化成分数C．无理数分为正无理数、零、负无理数D．无限不循环小数是无理数 
1.以下各正方形的边长不是有理数的是(　　)A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. 1/3 C. 0.305305530555… …3. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数为(　　)A．0B．1C．2D．3
4．面积为15π的圆的半径为x，请回答下列问题：(1)x是有理数吗？ 不是(2)x的整数部分是多少？ 3(3)把x的值精确到0.1时是多少？精确到0.01时呢？把x的值精确到0.1时是3.9，精确到0.01时是3.87。
1.已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜边AB的长是(　　)A．整数 B．分数C．有理数 D．非有理数
2.下列说法中正确的说法的个数为( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数,零,负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（ ）A. 点A所表示是π B. OA上只有一个无理数πC. 数轴上无理数和有理数一样多D. 数轴上的有理数比无理数要多一些