4.1无理数（教学课件）-2025-2026学年七年级数学上册（鲁教版五四制2024）

4.1 无理数 第四章 实数鲁教版2024（五四制）·七年级上册学 习 目 标123学习无理数的概念，掌握无理数的几种类型.经历无限不循环小数发现的过程，提升探究推理能力.通过有理数和无理数的分类，积累解决数域扩充类问题的研究经验. 什么是有理数?知识回顾整数和分数统称为有理数. 1.分为整数和分数；2.分为正有理数、0和负有理数. 有理数如何分类？ 下图有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形．新课导入大正方形的边长和面积是多少呢？∴ S大正方形=1+1=2.新知探究（1）设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？ 1 1 a （2）a 可能是整数吗？∵12=1，22=4，∴ 1＜a＜2， ∴a 不是整数a 也不是分数。新知探究下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？设该正方形的边长为 b，b 满足什么条件？∴ S大正方形=12+22=5. b既不是整数， 也不是分数。新知探究 在上面两个例子中，a 和 b 既不是整数，也不是分数，所以 a 和 b 都不是有理数．在数学中，我们会遇到很多不是有理数的数，你能举例吗？23AB2=22 +32 =13∴对角线AB的长度也不是有理数.新知探究 面积为 2 的正方形的边长 a 究竟是多少呢？利用下面的图形来探究一下吧！（1）三个正方形边长之间有怎样的大小关系？  新知探究整数部分确定是1，其他数位利用计算器可得到下面表格：观察对比表格中的数据，你有什么发现？ 新知探究a和b都是无限不循环小数.新知探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=3.0     有限小数和无限循环小数都是有理数！无限不循环小数又叫什么呢？新知探究一、无理数的定义无限不循环小数叫作无理数.二、常见的无理数类型 典例1.判断有理数和无理数典例分析下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？有限小数分数无限循环小数无限不循环小数典例分析   典例2.利用勾股定理在网格中画无理数线段典例分析典例分析典例分析典例分析 典例3.无理数的概念辨析典例分析课堂练习B课堂练习注意：0的位置很特殊哦！课堂练习课堂练习一、无理数的定义课堂小结无限不循环小数叫作无理数.二、常见的无理数类型