初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 勾股定理的应用举例课文配套课件ppt

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 勾股定理的应用举例课文配套课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，知识回顾，知识讲解，数学思想，立体图形，平面图形，随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离。（重点）2.根据已知条件，能利用勾股定理或直角三角形的判定求不能测量的长度、面积等问题。（重点、难点）3.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理的思考和表达能力，体会数学的应用价值。理解化取为直的思想方法。(难点）
2.在平面上，求点与点、点与线段的最短距离的依据是什么？
3.如何求几何体中的最短路径问题呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
（1）两点之间线段最短（2）垂线段最短
知识点1 圆柱体中的最短距离
如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm。在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1） 自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
蚂蚁走哪一条路线最近？
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线。
1.如图,圆柱的底面周长是 10 cm,圆柱高为 12 cm,一只蚂蚁如果要从圆柱内部点A爬到与之相对的点B,那么它爬行的最短路程为( )A.10π cm B.13 cm C.13π cm D.15 cm
2.如图,有一圆柱形油罐,底面周长为24 m,高为10 m.从A处环绕油罐建梯子，梯子的上端点B正好在点A的正上方,梯子最短需要( )A.10π m B.26 mC.13π m D.15 m
3.如图,圆柱形玻璃杯高为 11 cm,底面周长为 30 cm,在杯内壁离杯底 5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为(杯壁厚度不计)( )A.12 cm B.17 cmC.20 cm D.25 cm
4.如图，若圆柱的底面周长是 30 cm，高是 120 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕几圈丝线到顶部B处做装饰，则按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是 cm。
知识点2 长方体中的最短距离
确定长方体上的最短路线: 求长方体（如图1）上A，B 两点之间的距离，将长方体相邻两个面展开有三种方式（如图2）。
（1）右侧面向前展开， 如图2 ①， 此时AB2=（a+b）2+ c2=a2+b2+c2+2ab。 （2） 上底面向前展开， 如图2 ②，此时AB2=（c+b）2+ a2=a2+b2+c2+2bc。 （3） 上底面向左展开， 如图2 ③，此时AB2=（a+c）2+ b2=a2+b2+c2+2ac。 通过对三种展开方式的分析，我们得到： ①当 c 最大时，图2 ①中AB 最短； ②当 a 最大时，图2 ②中AB 最短； ③当 b 最大时，图2 ③中AB 最短。
1.如图是一个三级台阶,每一级的长、宽、高分别为 8 dm，3 dm， 2 dm。 A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）A.15 dm B.17 dm C.20 dm D.25 dm
2.如图所示，一棱长为 3 cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形,其边长都为 1 cm,假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的点B,最少要爬 cm。
3.如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8 cm、8 cm、 12 cm, 一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B.蚂蚁要爬行的最短路程是 cm。
4.如图所示，ABCD是长方形地面,长AB= 14 m,宽AD= 12 m,中间竖有一堵砖墙高MN= 1 m。一只蚂蚱从点B爬到D点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要走 m的路程。
1.如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上, 测得AO= 4 m,若梯子的顶端沿墙下滑 1 m,这时梯子的底端也下滑 1 m,则梯子AB的长度为( )A.5 m B.6 m C.3 m D.7 m
知识点3 利用勾股定理解决实际问题
2.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路, 公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路,已知AB= 40 米, BC= 30米,则走这条近路AC可以少走( )米路。A.20 B.30 C.40 D.50
3.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先 往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再往北走了6 km后往东拐，仅走了1km就找到了藏宝点B，如图，登陆点A到藏宝点B的距离是________。
确定圆柱上的最短路线： 求圆柱上两点之间的最短距离，可转化为求一个平面图形上对应线段的长。 其一般步骤： （1）将圆柱的侧面展开为一个长方形； （2）确定相应点的位置； （3）连接相应点，构造直角三角形； （4）利用勾股定理求解。
在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。