鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 简单的轴对称图形第2课时教学设计

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不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
用尺规作角的平分线的方法
　　1．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)得到角平分线的性质：
利用此性质怎样书写推理过程?
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
定理应用所具备的条件：
如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 .∴PD=PE ( )
PD⊥OA，PE⊥OB
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
4、已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？