湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式试讲课课件ppt

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式试讲课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习导入，完全平方公式，p2－2p+1，m2－4m+4，公式特征，想一想，几何解释，完全平方公式1，a−b2，a−b等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.（重点）2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？
(x+3)2 = ______________________，(x-3)2 = _______________________,
(x+3) (x+3) = x2+6x+9
(x-3) (x-3) = x2-6x+9
这些式子的左边和右边有什么规律?
(2m+3n)2=________________________________,
(2m-3n)2=______________________________.
(2m+3n) (2m+3n)=4m2+12mn+9n2
(2m-3n) (2m-3n)=4m2-12mn+9n2
p2 + 2p + 1
m2 + 4m + 4
根据上面的规律，你能直接写出下面式子的结果吗？
(x＋y)2 = .
x2 + 2xy + y2
(x－y)2 = .
x2－2xy + y2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央”
1. 积为二次三项式；
2. 积中的两项为两数的平方；
3. 另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同；
4. 公式中的字母 x，y 可以表示数、单项式或多项式.
你能根据图 1 和图 2 的面积解释完全平方公式吗?
设 a，b 都是正数，将完全平方公式1中的 x 用 a 代入，y 用 6 代入，可得 (a ± b)² = a² ± 2ab + b².
− ab − b(a − b)
= a2 − 2ab + b2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
解：( a + )2 =
例1 运用完全平方公式计算：
解：(2x－3)2 =
(3) (2x－3)2.
( x－y )2 = x2 － 2xy + y2
(2) (3m＋n)2.
解：将完全平方公式1 中的 x 用 3m 代入，y 用 n 代 入，可得
(3m＋n )2＝ (3m)2＋2 • 3m • n ＋n2
＝9m2＋6mn＋n2.
例2 如果 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 是一个完全平方式，求 m 的值．
解：因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， 所以(m＋1)xy＝±2×6x · 5y. 所以m＋1＝±60. 所以 m＝59 或 m＝－61.
1.运用完全平方公式计算：
(1) (2x+3)2
= (2x)2+2·2x·3+32
= 4x2+12x+9
[教材P19 练习第1题]
(3) (5x-2y)2
(4) (-4a-3b)2
= (5x)2-2·5x · 2y+(2y)2
= 25x2-20xy+4y2
= (-4a)2-2· (-4a) ·3b+(3b)2
= 16a2+24ab+9b2
[教材P19 练习第2题]
=1002+2×100×3+32
=10 000+600+9
= 3002-2×300×3+32
= 90 000-1800+9
3.试利用右图解释(a-b)2=a2-2ab+b2
[教材P19 练习第3题]
由图可知把一个边长为 a 的正方形分割成 4 部分
则 (a-b)2为图中黄色部分的面积
黄色部分的面积=总面积-红色部分的面积-蓝色部分的面积
可得: (a-b)2=a2-2b(a-b)-b2 = a2-2ab+2b2-b2 = a2-2ab+b2
所以 (a-b)2=a2-2ab+b2
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 利用完全平方公式计算：
A. 2B. 19C. 25D. 31
片的内部得到图②，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图②中阴影部分的面积为6，则图①中阴影部分的面积为____.