初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第2课时教案设计，共2页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●情景导入 (举起两袋不同的零食，比如一袋混合坚果、一袋水果软糖)
同学们，今天零食王国要举办“人气王”大赛！左边坚果队有5位成员，各自的受欢迎票数是：8，9，7，10，6；右边软糖队有4位成员，票数是：10，9，10，8.现在吵成一团——坚果队说“我们总票数更高”，软糖队喊“我们人少但每个人更受欢迎”！
到底谁该当人气王？只看总票数不公平，只看单个人的票数也不行．这时候就需要一个“公平裁判”——能把“分组数据”变成一个统一的、能直接对比的数．这个裁判就是我们今天要认识的“平均数”！如果把“受欢迎票数”换成“喜欢的人数占比”，那“百分数”也能当裁判哦～想不想一起解锁这个公平裁判的用法，帮零食王国分出胜负？
【教学与建议】教学：引导学生讨论“为什么总票数不能当裁判？”建议：让学生分组算出两队的平均票数．
●置疑导入 同学们，老师这里有两组跳绳比赛的数据——第一组8人，一共跳了400下；第二组5人，一共跳了300下．大家先猜一猜：哪组跳绳水平更厉害？(等待学生回答，大概率有同学说“第一组，因为总数多”)等等，真的是这样吗？第一组8个人跳400下，第二组只有5个人却跳了300下，人数不一样多，直接比总数公平吗？如果第一组有人只跳了10下，有人跳了60下，总数还能代表整组的真实水平吗？
【教学与建议】教学：如果想知道“每组达标人数占全组的比例”，光看总数和人数又该怎么算？这些疑问，其实都能通过“分组数据的平均数和百分数”找到答案．建议：和学生一起来破解这些“不公平”的困惑，学会用更科学的方法做对比！
命题角度1 利用分布式计算平均数或百分数
利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本．
【例1】某小区有三个楼栋，分别统计了本月垃圾分类的相关数据，具体信息如下表：
(1)该小区本月整体平均每户每周分类正确次数是多少？(结果保留一位小数)
(2)该小区垃圾分类达标的户数占总住户数的百分数是多少？(结果保留一位小数)
解：(1)(30×6.2＋25×5.8＋35×4.9)÷(30＋25＋35)≈5.6.
(2)(27＋22＋24)÷(30＋25＋35)×100%≈81.1%.
命题角度2 利用组中值计算平均数
【例2】某中学为了解八年级学生的每日体育锻炼情况，随机抽查了80名学生，按锻炼时长分组统计如下表(每组含最小值，不含最大值)：
请根据组中值法计算这80名学生每日体育锻炼的平均时长(结果保留一位小数)．
解：(15×12＋25×20＋35×28＋45×15＋55×5)÷80≈32.6(min).
高效课堂 教学设计
1．理解分组数据平均数的计算原理，掌握加权平均数公式在分组数据中的应用，能根据频数分布表计算分组数据的平均数．
2．感受数学与生活的紧密联系，体会平均数在数据分析中的实际意义，培养严谨求实的数学态度．
▲重点
掌握分组数据平均数的计算方法(利用组中值和频数计算加权平均数)．
▲难点
理解组中值的含义及加权平均数公式中“权”(频数)的实际意义，准确处理分组数据的计算．
◆活动1 新课导入
课件展示“某班40名学生身高频数分布表”，提问：“之前我们学过未分组数据的平均数计算，现在数据被分成了几组，该如何计算这40名学生的平均身高呢？”回顾加权平均数公式 eq \(x,\s\up6(－))＝ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)，引出本节课主题——分组数据的平均数．
◆活动2 探究新知
1．教材P152～153 例2及探究以上内容．
提出问题：
(1)计算分组数据的平均数或百分数需要什么条件？
(2)如何计算分组数据的平均数和百分数？
学生完成并交流展示．
2．教材P153～154 探究及下面内容．
提出问题：
(1)什么叫作组中值？
(2)如何求一组数据的组中值？

(3)如果每组数据在本组数据中分布较为均匀，那么每组数据的平均值和组中值有什么关系？
(4)如何计算这天5路公共汽车平均每班的载客量？
(5)当一组数据比较多而且无法全部计算时，如何求这组数据的平均数？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的__平均数__或__百分数__，二是每组数据的__个数__(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)．
2．小组两个端点的数的__平均数__就是这组数的组中值．
◆活动4 例题与练习
例 教材P152 例2
练习
1．教材P154～155 练习第1，2，3题
2．某超市统计了上周每天的营业额(单位：万元)，按营业额范围分组如下表(每组含最小值，不含最大值)：
请用组中值法计算该超市上周的日均营业额(结果保留一位小数)．
解：(12.5×2＋17.5×3＋22.5×1＋27.5×1)÷7≈18.2(万元).
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．分组数据平均数的计算步骤．
2．组中值和频数的作用．
1．作业布置
(1)教材P163～164 习题24.1第2，7题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
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楼栋
住户户数
平均每户每周分类正确次数
分类达标(每周≥5次)的户数
1号楼
30
6.2
27
2号楼
25
5.8
22
3号楼
35
4.9
24
锻炼时长分组/min
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
学生人数
12
20
28
15
5
营业额分组/万元
10～15
15～20
20～25
25～30
天数
2
3
1
1