八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质第3课时同步测试题

这是一份八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质第3课时同步测试题，共31页。试卷主要包含了将一次函数y=kx−2k等内容，欢迎下载使用。
1．（2023年湖北鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点−2,−1的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y=x+1B．y=x−1C．y=2x+1D．y=2x−1
【答案】A
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点1,2，
设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=kx+bk≠0，
∵y=kx+b过点−2,−1和1,2，
∴2=k+b−1=−2k+b，
解得k=1b=1，
∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=x+1，
故选A．
2．（2023年广西）函数y=kx+3的图象经过点2,5，则k=______．
【答案】1
【详解】解：由题意可把点2,5代入函数解析式得：2k+3=5，
解得：k=1；
故答案为1．
3．已知y关于x的一次函数y=k−2x−k2+4，若图象经过原点，则k=______．
【答案】−2
【详解】解：∵y关于x的一次函数y=k−2x−k2+4，
∴k−2≠0
∴k≠2
∵图象经过原点，
∴0=−k2+4，
∴k=−2或k=2（舍去）．
4．已知一次函数y=kx+b的图像经过−1,3和2,−3，则k+b的值为________．
【答案】−1
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图像经过−1,3和2,−3，
∴−k+b=32k+b=−3
解得k=−2b=1，
k+b=−2+1=−1．
5．已知一次函数的图象经过点A25和点B−1−1，求这个一次函数的解析式．
【答案】y=2x+1
【详解】解：设函数解析式为y=kx+b k≠0，
将点A25和点B−1−1代入，
可得2k+b=5−1k+b=−1，
解得：k=2b=1，
∴函数解析式为：y=2x+1．
6．（2022年贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．
(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
【详解】（1）解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴−k+b=4−3k+b=2，
解得k=1b=5，
∴直线AB的解析式y=x+5；
（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．
知识点2：用直线的位置关系求一次函数解析式
7．将过原点和点1,2的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（ ）
A．y=2x+1B．y=12x+1C．y=2x−1D．y=2x+3
【答案】A
【详解】解：设过原点和点1,2的直线解析式为y=kx，
则k=2，
∴该直线解析式为y=2x，
∴直线y=2x向上平移1个单位后得到的直线是y=2x+1．
8．将一次函数y=kx−2k（k为常数，k≠0）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点−1,5，则k的值为（ ）
A．−53B．53C．−1D．1
【答案】C
【详解】解：∵一次函数y=kx−2k的图象向上平移2个单位长度，
∴平移后的一次函数解析式为y=kx−2k+2，
∵平移后的图象经过点−1,5，
∴将x=−1，y=5代入y=kx−2k+2，得5=−k−2k+2，
整理得5=−3k+2，
解得：k=−1．
9．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且OA=2OB，点A的坐标为2,0，将直线AB向上平移2个单位长度后得到直线y=mx+n，则m+n的值为（ ）
A．13B．12C．32D．53
【答案】C
【详解】解：∵点A的坐标为2,0，
∴OA=2，
∵OA=2OB，
∴OB=1，
∴点B的坐标为0,−1，
假设直线AB的解析式为y=kx+b，
将2,0和0,−1代入解析式得，
2k+b=0b=−1，
解得k=12b=−1，
∴y=12x−1，
将直线AB向上平移2个单位长度后可得，y=12x−1+2=12x+1，
∴m=12,n=1，
∴m+n=12+1=32．
10．（2022年山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )
A．（2，3）B．（3，3）C．（4，2）D．（5，1）
【答案】C
【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则b=23k+b=0，
解得k=−23b=2，
∴直线PQ的解析式为y=−23x+2，
∵ MN∥PQ，
设MN的解析式为y=−23x+t，∵M1，4，
则4=−23+t，
解得t=143，
∴ MN的解析式为y=−23x+143，
当x=2时，y=103，
当x=3时，y=83，
当x=4时，y=2，
当x=5时，y=43，
故选C.
11．一次函数的图象与直线y=−3x+1平行，且过点1,3，求这个一次函数的关系式．
【答案】y=−3x+6
【详解】解：设这个一次函数的关系式为y=kx+b，
∵一次函数的图象与直线y=−3x+1平行，
∴k=−3，
∵过点1,3，
∴3=−3×1+b，
解得：b=6，
即y=−3x+6．
12．（2024年四川凉山州）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A3，6,B0，3两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为______．
【答案】9
【详解】解：将A3，6,B0，3代入y=kx+b，得：3k+b=6b=3，
解得：k=1b=3，
∴直线AB的解析式为y=x+3．
当y=0时，x+3=0，解得：x=−3，
∴点C的坐标为−3，0，OC=3，
∴S△AOC=12OC•yA=12×3×6=9．
故答案为：9．
13．（2022年陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．
【详解】（1）当x=1时，y=8×1=8；
故答案为：8；
（2）将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b，得−2k+b=2b=6，
解得k=2b=6；
（3）令y=0，
由y=8x，得0=8x，∴x=0