初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质第3课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.2 一次函数的图象和性质第3课时教学设计，共31页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1. 内容
本节课是在学习一次函数图象及其性质的基础上，学习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初步学习分段函数。
2. 内容分析
本节课是一次函数知识体系的综合应用课，在掌握一次函数图象与性质的基础上，学习由图象或点坐标反向确定函数解析式的待定系数法，并初步认识分段函数。它实现了从“由式画图”到“由图求式”的逆向思维转变，是连接函数知识与实际应用的关键桥梁，为后续用函数解决实际问题、方程与不等式数形结合求解提供核心方法支撑。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会用待定系数法求一次函数解析式。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）会用待定系数法求一次函数解析式。
（2）了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值。
2. 目标解析
（1）学生理解待定系数法的原理，掌握“设 — 列 — 解 — 答”四步解题流程，能根据两点坐标或图象信息准确求出一次函数解析式。
（2）学生初步认识分段函数的表示形式与图象特征，能结合实际情境理解分段意义，能用一次函数模型解决行程、计费等实际问题，提升数学建模和应用能力。
三、教学问题诊断分析
存在问题：
1. 学生待定系数法解题步骤不规范，易出现设式错误、列方程组出错、计算失误等问题。
2.对分段函数的自变量取值范围划分不清，难以理解不同区间对应不同解析式的逻辑。
3.从实际问题中提取函数信息、建立函数模型的能力薄弱，无法将文字信息转化为数学条件。
应对策略：
1.规范待定系数法解题步骤，强化“先设解析式、再代入列方程组、后求解验证”的流程训练。
2.结合图象分段标注自变量取值范围，用实例直观展示分段依据，降低分段函数理解难度。
3.引导学生提炼实际问题中的关键点坐标与数量关系，建立“实际问题 — 函数模型 — 求解应用”的思维路径。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题。
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.回忆一次函数的图象及性质：
2.前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
追问 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
设计意图：回顾一次函数图象与性质，通过“由式画图”反向设问“由点求式”，引发认知冲突，激发探究兴趣，自然引出待定系数法，为新知学习做好铺垫。
（二）合作探究
例4 已知一次函数的图象过点(2，−4)与(−3，11)，求这个一次函数的解析式.
（因为图象过(2，−4)与(−3，11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.）
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为y=kx+b的图象过点(2，−4)与(−3，11)，所以
2k+b=−4,−3k+b=11.
解这个方程组，得
k=−3,b=2.
因此，这个一次函数的解析式为y=−3x+2.
归纳总结 待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
一般步骤 设解析式，列方程(组)，解方程(组)，答解析式.
由于一次函数y=kx+b中有k和b 两个 待定系数，所以用待定系数法时需要根据 两个 条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
例3与例4从两方面说明：
设计意图：通过例题示范待定系数法的完整解题过程，引导学生归纳方法步骤，理解“两点确定一条直线”与“两个条件确定两个参数”的对应关系，建立函数解析式与图象点坐标的联系，落实本节课教学重点。
（三）典例分析
例5 一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示.
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地?
分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.
解：（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.
因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k1，解得k1=90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.
当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式.设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2,把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2,得
2k2+b2=180,3.5k2+b2=270.
解这个方程组，得
k2=60,b2=60.
因此，当x>2时，函数的解析式为
y=60x+60.
综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x>2时，y=60x+60.
（2）由图象可知，当y=360时，x>2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5 h后到达采访地.
追问 由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗?
当0≤x≤2时，y=90x；当2