2025-2026学年河南省信阳市息县部分学校七年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年河南省信阳市息县部分学校七年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. −1C. 1D. 0
2.2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，展示了中华传统文化的魅力.影片截止2025年4月3日，票房突破155亿元，数据155亿用科学记数法表示为( )
A. 1.55×102B. 1.55×1010C. 1.55×108D. 1.55×109
3.下列各组数中互为相反数的是( )
A. −12与−2B. −1与−(+1)C. −(−3)与−3D. 2与|−2|
4.某种食品保存的温度是−10±2∘C，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是( )
A. −6∘CB. −8∘CC. −10∘CD. −12∘C
5.如图，在应用有理数减法法则计算−2−(−3)时，需要把“-”变成“+”的是( )
A. ①③
B. ②③
C. ①②
D. ①②③
6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式运算结果符号为正的是( )
A. a−bB. abC. abD. a+b
7.如表，当x和y成反比例时，m的值是( )
A. −3B. 0C. 53D. 15
8.如果由四舍五入法得到的近似数是78，那么下列各数中不可能是原数的是( )
A. 78.01B. 77.99C. 77.50D. 77.49
9.如图，小明做了一个程序图，当输入的数为0时，n的值为( )
A. 0B. −2C. 2D. −5
10.如图，根据小孔成像的原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)与物距(蜡烛到小孔的距离)x(单位：cm)成反比例关系，当x=5时，y=1.6，则y关于x的关系式是( )
A. y=x8B. xy=18C. y=8xD. x=18y
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需 元.
12.若(a−2)2+|b+1|=0，则(a+b)2025= .
13.写出一个二次项系数是−4的四次三项式 .
14.把二进制表示的数字1011011转化为十进制表示的数字是 .
15.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
按要求完成：
(1)将−2.5，−(−1)，0，2，−|−2|，+(−1.5)在数轴上表示出来；
(2)用“>”把它们连接起来；
(3)以上______是整数，______是正数.
17.(本小题8分)
计算：
(1)15+(−22)；
(2)(−0.9)−1.5；
(3)|−4|×(−3)；
(4)(−36)÷9.
18.(本小题12分)
计算：
(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)；
(2)(−2)×|−5|+4−3÷12；
(3)3×(−4)+(−28)÷7；
(4)−12×[−32×(−23)2+2].
19.(本小题9分)
阅读下面的解题过程：
计算(−15)÷(13−12)×6.
解：原式=(−15)÷(26−36)×6(第一步)
=(−15)÷(−1)(第二步)
=−15(第三步)
回答：
(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______；
(2)把正确的解题过程写出来.
20.(本小题9分)
用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab2+2ab+a.如：1⊕3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(−2)⊕3的值；
(2)求(−72)⊕(−3)的值.
21.(本小题9分)
景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一.如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看作一个半圆环.(计算结果保留π)
(1)请你用含a，b的代数式表示该半圆环的面积；
(2)若a=8，b=10，请你求出该半圆环的面积.
22.(本小题10分)
某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心(共计6枚)，现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下(单位：克)：
(1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表(数据不完整)，则比赛的标准质量为______克，请你把表格补充完整：
(2)按照比赛说明上标记，一盒点心的实际总质量与标准总质量的差值不超过5克即为合格.那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请说明理由.
23.(本小题10分)
【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛.若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x−3的值.
【阅读理解】小勤的方法：由题意得，x2+x+3=7，则x2+x=4，所以2x2+2x−3=2(x2+x)−3=2×4−3=5，所以代数式2x2+2x−3的值为5.
【方法运用】
(1)已知x−2y=3，那么代数式5−2x+4y的值是______；若x2−2x=1，则代数式2024−6x+3x2的值为______；
(2)当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x=−2时，求代数式ax3+bx+3的值；
【拓展延伸】
已知：x2+x−1=0，直接写出代数式x3+2x2−2025的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如图所示，
，
故选A.
在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：155亿=15500000000=1.55×1010.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|−|−2|>−2.5；
(3)∵整数包括正整数，负整数和0，正数是指大于0的实数，
∴整数：−(−1)，0，2，−|−2|；
正数：−(−1)，2；
故答案为：−(−1)，0，2，−|−2|；−(−1)，2.
(1)先化简各数，然后根据正负数、0的定义把各数表示在数轴上；
(2)根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可求解；
(3)根据整数和正数的定义即可求解．
本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．
17.【答案】(1)−7 (2)−2.4 (3)−12 (4)−4
【解析】解：(1)根据有理数的加法运算法则可得：
15+(−22)=15−22=−7；
(2)根据有理数的减法运算法则可得：
(−0.9)−1.5=−0.9−1.5=−2.4；
(3)|−4|×(−3)=4×(−3)=−12；
(4)(−36)÷9=−4.
(1)根据有理数的加法运算知识，进行作答，即可求解；
(2)根据有理数的减法运算知识，进行作答，即可求解；
(3)根据有理数的乘法运算和绝对值的知识，进行作答，即可求解；
(4)根据有理数的除法运算知识，进行作答，即可求解．
本题考查了有理数的加减乘除运算和绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．
18.【答案】(1)−19 (2)−12 (3)−16 (4)1
【解析】解：(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)
=−20+3+5−7
=−27+8
=−19；
(2)(−2)×|−5|+4−3÷12
=−2×5+4−3×2
=−10+4−6
=−12；
(3)3×(−4)+(−28)÷7
=−12+(−4)
=−16；
(4)−12×[−32×(−23)2+2]
=−12×(−9×49+2)
=−12×(−2)
=1.
(1)本题根据有理数的加减混合运算的知识，进行作答，即可求解；
(2)本题先化简绝对值，再计算乘除，最后算加减，然后即可求解；
(3)先计算乘除，最后算加减，然后即可求解；
(4)先计算括号内的运算(其中先算乘方，再算乘法，最后算加法)，最后计算括号外的乘法．
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
19.【答案】二;运算顺序错误;三;符号错误 (2))(−15)÷(13−12)×6=(−15)÷(−16)×6=(−15)×(−6)×6=90×6=540
【解析】解：(1)根据题意可知，解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．
故答案为：二；运算顺序错误；三；符号错误；
(2)(−15)÷(13−12)×6
=(−15)÷(−16)×6
=(−15)×(−6)×6
=90×6
=540.
(1)从第一步到第二步，同级运算应从左到右依次进行，而原解法先计算了乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误；
(2)根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出答案即可．
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
20.【答案】(1)−32 (2)−14
【解析】解：(1)原式=(−2)×32+2×(−2)×3+(−2)
=−18+(−12)−2
=−32；
(2)原式=(−72)×(−3)2+2×(−72)×(−3)+(−72)
=−632+21−72
=−31.5+21−3.5
=−14.
(1)利用已知的新定义计算即可得到结果；
(2)利用已知的新定义计算即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
21.【答案】18π(b2−a2)； 92π.
【解析】(1)该半圆环的面积为：S=12π[(b2)2−(a2)2]=18π(b2−a2)；
(2)∵a=8，b=10，
∴该半圆环的面积为：18π⋅(102−82)=18π⋅36=92π.
(1)根据半圆环=大半圆面积-小半圆面积，即可求解；
(2)将a=8，b=10代入(1)中的代数式计算即可求解．
本题考查了代数式求值，列代数式，掌握列代数式的方法是关键．
22.【答案】70
【解析】解：(1)由题意可得：标准质量为70.7−0.7=70(克)，补充完整表格如图：
；
(2)合格，理由如下：
70×6−1.6+1.3+0.7−1.4−0.9+2
=420−1.6−1.4−0.9+1.3+2+0.7
=420−3.9+4
=420.1，
∵420−5