河南省信阳市息县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市息县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 相反数是（ ）
A. B. 2C. 0D. 1
【答案】B
【解析】相反数是2，
故选：B．
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、是圆锥，不符合题意；
、是球体，不符合题意；
、是圆柱，不符合题意；
、是五棱柱，符合题意；
故选：．
4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】a的3倍与b的差的平方用代数式表示为，
故选：D．
5. 4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：C．
6. 下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 正方形的边长和面积B. 三角形的面积一定，它的底和高
C. 长方形的长一定，它的宽和周长D. 速度一定，路程和时间
【答案】B
【解析】A、正方形的面积=正方形的边长的平方，即正方形的面积与正方形的边长不成反比例关系，故选项A不符合题意；
B、三角形的面积一定，三角形的底和高乘积固定，成反比例关系，故选项B符合题意；
C、长方形的长一定时，它的宽和周长不成反比例关系，故选项C不符合题意；
D、速度一定，路程和时间比值固定，不成反比例关系，故选项D不符合题意；
故选：B．
7. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A. 4 B. 15 C. 3或15 D. 4或10
【答案】D
【解析】∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴；
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为4或10，
故选：D．
8. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】设绳长为x尺，列方程为，
故选A．
9. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】根据题意：，
解得：，
故选：B．
10. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①，故①错误；
②，，，它们互补，故②正确；
③，，它们的大小不相等，故③错误；
④，，，是的余角，故④正确；
⑤，，，不平分，故⑤错误；
综上分析可知，正确的有2个．
故选：B．
二、填空题
11. 如果零上记作，那么零下应记作_______．
【答案】
【解析】如果零上记作，那么零下应记作，
故答案为：．
12. 钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需_______元．
【答案】
【解析】∵钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，
∴共需元，
故答案为：．
13. 如图，，，若平分，则_______．
【答案】
【解析】，，
，
平分，
,
故答案为：．
14. 如图，过直线上一点O作射线，若，则______．

【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
15. 如图，有一根小棍，（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当N移动到与其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段的中点时，点M所对应的数为 ____________．
【答案】或
【解析】设的长度为m，
如图所示，当点N与点A重合时，
此时点M对应的数是8，则点N对应的数为，
当点N到的中点时，点N此时对应的数为：，
则点M对应的数为：；
如图所示，当点N与点B重合时，
此时点M对应的数是8，则点N对应的数为，
当点N到的中点时，点N此时对应的数为：，
则点M对应的数为：；
故答案：或．
三、解答题
16. 计算：
（1）．
（2）．
（1）解：；
（2）解：
．
17. 解方程：
（1）．
（2）．
（3）．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18. 先化简，再求值：．其中，．
解：原式
；
当，时，原式．
19. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克．
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
（1）解：∵，
∴最接近标准重量的这筐白菜重千克，
故答案为：；
（2）解：

，
∴与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克；
（3）解； 元，
∴出售这8筐白菜可卖元．
20. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，
则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
答：小峰打扫了．
21. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合
（1）若，求的度数．
解：，，……①
_________……②
，
_________°
把上面过程补充完整，在上面①到②的推导过程中，理论依据是：_________．
（2）写出图中互为补角的角_________．
（3）若平分，求的度数．
（1）解：∵，①，
∴②，
∵，
∴，
在上面①到②的推导过程中，理论依据是：同角的余角相等；
（2）解：∵，，
∴，即互为补角，
∵，，
∴互为补角，互为补角，
综上，与，与，与互为补角；
（3）解：∵，且平分，
∴，
∴．
22. 亮亮在计算多项式A减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是．
（1）求这个多项式A；
（2）求这两个多项式相减的正确结果．
（1）解：依题意可知：，
∴；
（2）解：由（1）可得：
．
23. 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是网约车的收费标准（打车费起步费里程费远途费时长费）．
若本题中网约车的平均车速均为公里/时，请回答以下问题：
（1）若乘车里程数为公里，则时长费是______元，打车费是______元；
（2）若打车费为元，可乘坐的里程数是多少公里？
（3）小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？
（1）解：∵乘车里程数为公里，
∴时长费是：（元），
打车费是：（元），
故答案为：；；
（2）设乘坐的里程数为公里，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴可乘坐的里程数是公里；
（3）设本次用的折扣券是折券，
依题意，得：，
解得：，
∴本次用的折扣券是折券．
网约车
起步费
元
里程费
元/公里
远途费
超过公里后，超出部分加收元/公里
时长费
元/分钟