河南省信阳市罗山县八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省信阳市罗山县八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 我国建造港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A. 三角形的不稳定性B. 三角形的稳定性
C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性
2. 木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短B. 等腰三角形的“三线合一”
C. 角平分线的性质定理D. 线段垂直平分线的性质定理
3. 火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等．下列火纹图案中，可以看成轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，是的外角，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A. 54°B. 60°C. 66°D. 76°
7. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（ ）
A. 40cmB. 48cmC. 56cmD. 64cm
8. 如图，在正方形网格中有两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
9. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同，若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
11. 若 ，，则的值为______．
12. 如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得且，则这个正多边形的边数是______．
13. 如图，在中，， 以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为______
14. “数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是______．
15. 已知，，，，，，，即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，．计算的结果为________．
四、解答题：本题共8小题，共75分．
16. （1）分解因式：y3+6xy2+9x2y
（2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）
17. 如图，已知和是的两条高线，，交于点O．，，求的度数．
18. 如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数．
19. 如图，线段是的中线，分别过点、作所在直线的垂线，垂足分别为、．

（1）请问与全等吗？说明理由；
（2）若的面积为10，的面积为6，求的面积．
20. 如图，AB∥CD，以点A圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
21. 一般情况下， 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：，．我们称使得 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为．
（1）判断数对，是不是“相伴数对”；
（2）若是“相伴数对”，求的值．
22. 洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了元，但只比上周多买了斤洋葱．
（1）求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？
（2）经调查发现，一个洋葱可供名同学使用，两个洋葱正好斤，该校参加生物实验的同学共人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用？
23. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在延长线上，连接，求证：．

（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．