河南省信阳市罗山县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市罗山县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥·如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是()
A.三角形的稳定性 B.三角形的不稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性
2.木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短 B.等腰三角形的“三线合一”
C.角平分线的性质定理 D.线段垂直平分线的性质定理
3.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成轴对称图形的是( ).
4.下列运算正确的是( )
A.-2a²=-4a² B.a+b²=a²+b²
C.a⁵²=a⁷ D.-a+2-a-2=a²-4
5.如图, ∠CBD是△ABC的外角, ∠A =38°, ∠CBD =68°, 则∠C的度数是( )
A.68° B.40° C.38° D. 30°
6.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )
A.66° B.54° C.60° D. 76°
7.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子
之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面
这道题：如果每块砖的厚度a=8cm，则DE的长为( )
A. 40cm B.48cm C.56cm D.64cm
8.如图所示的正方形网格中有点M，N，在直线l上求作一点P，使PM +PN的值最小,则点P应选在 ( )
A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处
9.方程 1x-4=3x+2 的解是 ( )
A. x=0 B. x= -5 C. x=7 D. x=1
10.某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同·若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为( )
A.1000x-50-800x B.1000x+50=800x C.1000x=800x+50 D.1000x=800x-50
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若 aᵐ=2,aⁿ=3, 则 aᵐ⁺ⁿ的值为 .
12.如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得BC∥AD且∠ADC=30°，则这个正多边形的边数是 .
13.如图, 在△ABC中, ∠B=90°, 以顶点C为圆心, 适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于 12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP 交AB于点D.若S△ACD=9, AC=6,则BD的长为
14.“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆
数学公式.例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算
2a+ba+b=2a²+3ab+b², 那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 .
15.已知 a>0,S1=1a,S2=-S1=1,S3=1S2, S4=-S3-1,5=1S4,⋯··即当n为大于1的
奇数时， Sn=1Sn-1; 当n为大于1的偶数时， Sₙ=-Sₙ₋₁-1. 计算 S1+S2+S3+⋯+S36的结果为 .
四、解答题：本题共8小题，共75分。
16.(本小题10分)(1)分解因式: y³+6xy²+9x²y;
(2)计算: (-2+y)(y+2)-(y-1)(y+5).
17.(本小题9分)
如图, 已知BE和CD是△ABC的两条高线, BE, CD交于点O.∠ABC=50°, ∠ACB=80°, 求∠BOC 的度数.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O, ∠BAC=50°, ∠C=70°, 求∠DAC, ∠BOA的度数.
19.(本小题9分)
如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B，C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E，
F.
(1)请问△BDE与△CDF全等吗? 说明理由.
(2)若△ACF的面积为10, △CDF 的面积为6, 则 △ABE的面积为 .
20.(本小题9分)
如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以点E，F为圆心，大于 12EF的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线AP交CD于点M.
(1)若 ∠ACD=114°,求∠MAB的度数:
(2)若CN⊥AM, 垂足为N, 求证 △ACN≅△MCN,
21.(本小题9分)
一般情况下， ba+1b=3ab+1不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=1b=2.我们称使得 ba+1b=3ab+1 成立的一对数a， b为“相伴数对”， 记为(a，b).
(1)判断数对(-2.1), (3.3)是不是“相伴数对”;
(2)若(k.-1)是“相伴数对”, 求k的值;
22.(本小题10分)
洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效.由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了 15,生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱.
(1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元?
(2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，该校参加生物实验的同学共720人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用?
23.(本小题10分)
(1)问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE, 求证: △ABD≌△ACE.
(2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°,D点在边BC的延长线上，连接CE.请判断：
①∠ACE 的度数为 .
②线段BC , CD, CE之间的数量关系是 .
(3)问题解决：在(2)中，如果 AB=AC=2,CD=1,求线段DE的长.
2024—2025学年度上期期末质量监测试卷
八年级数学答案和解析
一、选择题
1.A 2. 3. 4. 5. 6.A 7. 8. 9. 10.
二、填空题
11.6
12.
13.
14.
15.
三、解答题
16.解：原式．(5分）
原式．（5分）
17.解：，，
．（3分）
和是的两条高线，
，（6分）
，
．（9分）
18.解：
；（3分）
，
，（6分）
是的角平分线
． （9分）
19.【小题】
解：≌理由如下：是的中线，，，在和中，≌ （6分）
【小题】
（9分）
20.【小题】
解：， 又， 由作法知是的平分线，．（4分）
【小题】
证明：由作法知平分，，，， 又，≌．（9分）
21.解：，
不是“相伴数对”；
，
是“相伴数对”；（4分）
是“相伴数对”，
，
解得；（9分）
22.解：设上周生物老师购买洋葱的单价为元斤，则本周所买洋葱的单价为 元斤，（1分）
根据题意可列方程： ，（3分）
解得 ，（4分）
经检验： 是原方程的根且符合题意，
答：上周生物老师购买洋葱的单价为元斤；（5分）
设生物老师还需再购买洋葱斤，
则有 ，（8分）
解得 ，（9分）
答：生物老师至少要再购买斤洋葱．（10分）
23.
【解析】问题发现：
证明：和是等边三角形
，，
且
，
即，
在和中，，，
≌；（4分）
类比探究：
；（6分）
；（8分）
问题解决：
解：在中，同的方法可证：≌，
，
又，
，
在中，，
，
又，由得，
在中，，
则线段的长是．（10分）