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河南省信阳市罗山县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份河南省信阳市罗山县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省信阳市罗山县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，15
3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．点（1，﹣3）关于x轴对称点为（ ）
A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣1，3）
5．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
6．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
7．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（ ）
A．AB＝OD B．∠A＝∠C C．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD
8．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8
9．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
10．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝ ．
12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件： ，使OC＝OD（只添一个即可）．
13．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
14．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝ ．
15．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．
17．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
18．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19．如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．
（1）求此时货轮到小岛B的距离．
（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．
20．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B （1，1）、C（2，1）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 ；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；
（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为﹣1）对称点B'的坐标为 ；
（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）．
22．已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分别于点M、F．
（1）求证：△DAC≌△EAB；
（2）求证：CD⊥BE．
23．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 厘米，BP的长为 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，15
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，4+5＝9，不能组成三角形；
B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；
C中，4+6＝10，不能够组成三角形；
D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．
故选：D．
3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
4．点（1，﹣3）关于x轴对称点为（ ）
A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣1，3）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
解：点（1，﹣3）关于x轴对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，则坐标是（1，3）．
故选：A．
5．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．
解：①两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确；
②两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，此说法错误；
③两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确；
④两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误；
综上，正确说法的是①③，
故选：C．
6．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．
解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；
B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；
C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC；
D、因为，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC．
故选：D．
7．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（ ）
A．AB＝OD B．∠A＝∠C C．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD
【分析】由全等三角形的性质解答即可．
解：∵△ABO≌△CDO，
∴AO＝OC，AB＝CD，OB＝OD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，
故选：A．
8．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：C．
9．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
【分析】根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．
解：如图所示：过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：B．
10．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A． B． C． D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝ 16° ．
【分析】根据平行线的性质求出∠DOE，根据三角形的外角性质求出即可．
解：如图，∵AB∥CD，∠A＝45°，
∴∠DOE＝∠A＝45°，
∵∠C＝29°，
∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝45°﹣29°＝16°，
故答案为：16°．
12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件： ∠C＝∠D或AC＝BD ，使OC＝OD（只添一个即可）．
【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC＝∠ABD，可得出OA＝OB，又已知了∠AOD＝∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC＝OD．也可直接添加AC＝BD，然后联立OA＝OB，即可得出OC＝OD．
解：∵∠BAC＝∠ABD，
∴OA＝OB，又有∠AOD＝∠BOC；
∴当∠C＝∠D时，△AOD≌△BOC；
∴OC＝OD．
故填∠C＝∠D或AC＝BD．
13．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 25 ．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴，
解得：，
则ab的值为：（﹣5）2＝25．
故答案为：25．
14．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝ 7cm ．
【分析】连接PA、PB、PC，根据△ABP、△BCP、△ACP的面积和等于△ABC的面积，由等边三角形的三边相等，即可得出结论．
解：连接PA、PB、PC，作AB边上的高CG，如图所示：
∵S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，
∴AB•PD+BC•PF+AC•PE＝AB•CG，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∴AB（PE+PF+PD）＝AB•CG，
∴PE+PD+PF＝CG＝7cm
故答案为：7cm；
15．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 （﹣4，3）或（﹣4，2） ．
【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．
解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是（﹣4，3），
当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，
∴OG＝2，
∴点D′的坐标是（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．
【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．
解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得
x+x＝180°，
x＝180°，
x＝108°．
360°÷（×108°）＝5．
（5﹣2）×180°＝540°．
答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．
17．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
【分析】由∠B＝75°，∠C＝45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．
解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣15°＝15°，
在△AEC中，∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；
18．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
19．如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．
（1）求此时货轮到小岛B的距离．
（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．
【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；
（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．
解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，
∠ACB＝40°+60°＝100°，
∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，
∴∠CAB＝∠B，
∴CB＝CA＝80（海里），
答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；
（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．
理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，
∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝BC＝40，
∵40＞36，
∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．
20．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB＝15cm；
（2）∵∠MFN＝70°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B （1，1）、C（2，1）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 （2，﹣3） ；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 （﹣2，1） ；
（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为﹣1）对称点B'的坐标为 （﹣3，1） ；
（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）．
【分析】（1）根据网格找出点A1B1C1的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A1B1C1的坐标；
（2）根据网格找出点A2B2C2的位置，然后顺次连接即可，进而得到点C2的坐标；
（3）根据对称得出点B'的坐标即可；
（4）根据轴对称的性质解答即可．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：点A1的坐标为（2，﹣3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：点C2的坐标为（﹣2，1）；
（3）对称点B'的坐标为（﹣3，1）；
（4）如图所示，P点即为所求．
故答案为：（2，﹣3）；（﹣2，1）；（﹣3，1）
22．已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分别于点M、F．
（1）求证：△DAC≌△EAB；
（2）求证：CD⊥BE．
【分析】（1）证明∠DAC＝∠EAB，由SAS即可得出△DAC≌△EAB；
（2）由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠ABE，由对顶角∠CGF＝∠AGB和三角形内角和定理得∠CFB＝∠BAC＝90°，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠DAC＝∠EAB，
在△DAC和△EAB中，
∴△DAC≌△EAB（SAS）；
（2）证明：如图所示：
∵△DAC≌△EAB，
∴∠ACD＝∠ABE，
∵∠CGF＝∠AGB，
∴由三角形内角和定理得：∠CFB＝∠BAC＝90°，
∴CD⊥BE．
23．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 t 厘米，BP的长为 5﹣t 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
【分析】（1）根据题意、结合图形解答；
（2）分∠PQB＝90°、∠BPQ＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；
（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．
解：（1）由题意得，BQ＝t，BP＝5﹣t，
故答案为：t；（5﹣t）；
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝5﹣t，
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴PB＝2BQ，得5﹣t＝2t，
解得，t＝，
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（5﹣t），
解得，t＝，
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）∠CMQ不变，理由如下：
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，
∴∠CMQ不会变化．
2021-2022学年河南省信阳市罗山县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，15
3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．点（1，﹣3）关于x轴对称点为（ ）
A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣1，3）
5．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
6．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
7．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（ ）
A．AB＝OD B．∠A＝∠C C．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD
8．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8
9．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
10．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝ ．
12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件： ，使OC＝OD（只添一个即可）．
13．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
14．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝ ．
15．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．
17．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
18．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19．如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．
（1）求此时货轮到小岛B的距离．
（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．
20．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B （1，1）、C（2，1）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 ；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；
（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为﹣1）对称点B'的坐标为 ；
（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）．
22．已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分别于点M、F．
（1）求证：△DAC≌△EAB；
（2）求证：CD⊥BE．
23．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 厘米，BP的长为 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，15
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，4+5＝9，不能组成三角形；
B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；
C中，4+6＝10，不能够组成三角形；
D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．
故选：D．
3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
4．点（1，﹣3）关于x轴对称点为（ ）
A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣1，3）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
解：点（1，﹣3）关于x轴对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，则坐标是（1，3）．
故选：A．
5．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．
解：①两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确；
②两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，此说法错误；
③两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确；
④两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误；
综上，正确说法的是①③，
故选：C．
6．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．
解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；
B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；
C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC；
D、因为，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC．
故选：D．
7．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（ ）
A．AB＝OD B．∠A＝∠C C．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD
【分析】由全等三角形的性质解答即可．
解：∵△ABO≌△CDO，
∴AO＝OC，AB＝CD，OB＝OD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，
故选：A．
8．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：C．
9．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
【分析】根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．
解：如图所示：过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：B．
10．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A． B． C． D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝ 16° ．
【分析】根据平行线的性质求出∠DOE，根据三角形的外角性质求出即可．
解：如图，∵AB∥CD，∠A＝45°，
∴∠DOE＝∠A＝45°，
∵∠C＝29°，
∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝45°﹣29°＝16°，
故答案为：16°．
12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件： ∠C＝∠D或AC＝BD ，使OC＝OD（只添一个即可）．
【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC＝∠ABD，可得出OA＝OB，又已知了∠AOD＝∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC＝OD．也可直接添加AC＝BD，然后联立OA＝OB，即可得出OC＝OD．
解：∵∠BAC＝∠ABD，
∴OA＝OB，又有∠AOD＝∠BOC；
∴当∠C＝∠D时，△AOD≌△BOC；
∴OC＝OD．
故填∠C＝∠D或AC＝BD．
13．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 25 ．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴，
解得：，
则ab的值为：（﹣5）2＝25．
故答案为：25．
14．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝ 7cm ．
【分析】连接PA、PB、PC，根据△ABP、△BCP、△ACP的面积和等于△ABC的面积，由等边三角形的三边相等，即可得出结论．
解：连接PA、PB、PC，作AB边上的高CG，如图所示：
∵S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，
∴AB•PD+BC•PF+AC•PE＝AB•CG，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∴AB（PE+PF+PD）＝AB•CG，
∴PE+PD+PF＝CG＝7cm
故答案为：7cm；
15．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 （﹣4，3）或（﹣4，2） ．
【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．
解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是（﹣4，3），
当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，
∴OG＝2，
∴点D′的坐标是（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．
【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．
解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得
x+x＝180°，
x＝180°，
x＝108°．
360°÷（×108°）＝5．
（5﹣2）×180°＝540°．
答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．
17．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
【分析】由∠B＝75°，∠C＝45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．
解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣15°＝15°，
在△AEC中，∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；
18．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
19．如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．
（1）求此时货轮到小岛B的距离．
（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．
【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；
（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．
解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，
∠ACB＝40°+60°＝100°，
∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，
∴∠CAB＝∠B，
∴CB＝CA＝80（海里），
答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；
（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．
理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，
∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝BC＝40，
∵40＞36，
∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．
20．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB＝15cm；
（2）∵∠MFN＝70°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3）、B （1，1）、C（2，1）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 （2，﹣3） ；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 （﹣2，1） ；
（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为﹣1）对称点B'的坐标为 （﹣3，1） ；
（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）．
【分析】（1）根据网格找出点A1B1C1的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A1B1C1的坐标；
（2）根据网格找出点A2B2C2的位置，然后顺次连接即可，进而得到点C2的坐标；
（3）根据对称得出点B'的坐标即可；
（4）根据轴对称的性质解答即可．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：点A1的坐标为（2，﹣3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：点C2的坐标为（﹣2，1）；
（3）对称点B'的坐标为（﹣3，1）；
（4）如图所示，P点即为所求．
故答案为：（2，﹣3）；（﹣2，1）；（﹣3，1）
22．已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分别于点M、F．
（1）求证：△DAC≌△EAB；
（2）求证：CD⊥BE．
【分析】（1）证明∠DAC＝∠EAB，由SAS即可得出△DAC≌△EAB；
（2）由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠ABE，由对顶角∠CGF＝∠AGB和三角形内角和定理得∠CFB＝∠BAC＝90°，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠DAC＝∠EAB，
在△DAC和△EAB中，
∴△DAC≌△EAB（SAS）；
（2）证明：如图所示：
∵△DAC≌△EAB，
∴∠ACD＝∠ABE，
∵∠CGF＝∠AGB，
∴由三角形内角和定理得：∠CFB＝∠BAC＝90°，
∴CD⊥BE．
23．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 t 厘米，BP的长为 5﹣t 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
【分析】（1）根据题意、结合图形解答；
（2）分∠PQB＝90°、∠BPQ＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；
（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．
解：（1）由题意得，BQ＝t，BP＝5﹣t，
故答案为：t；（5﹣t）；
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝5﹣t，
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴PB＝2BQ，得5﹣t＝2t，
解得，t＝，
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（5﹣t），
解得，t＝，
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）∠CMQ不变，理由如下：
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，
∴∠CMQ不会变化．
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