河南省信阳市罗山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份河南省信阳市罗山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）。
1.下列各式是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作.使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（ ）
A.B.C.D.
4.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点处，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.如图，在平面直角坐标系中，，，，若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（ ）
A.（4，2）B.（2，4）C.（2，5）D.（5，2）
9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则的度数为（ ）
A.15°B.30°C.45°D.60°
10.如图，矩形ABCD，由作图痕迹，则下列结果说法错误的是（ ）
A.四边形BHDG是菱形B.
C.若，则D.DG平分
二、填空题（每小题3分，共15分）。
11.式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______.
12.对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：，则2※6=________.
13.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题大意如下：如图，在中，，，，求AC的长.若设，则可列方程___________.
14.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了__________米.
15.如图是利用矩形纸片折纸飞机的前三步操作（阴影部分为重叠部分），在进行第2次折叠时，发现两条折痕刚好经过矩形纸片的两个顶点，则__________.
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.（10分）计算：
（1）；
（2）.
17.（9分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）.
（1）从50m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少?从100m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少?
（2）是的多少倍?
（3）从足够高的高空抛出物体，经过1.5s，所抛物体下落的高度是多少?
18.（9分）（1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法.
例：已知，求的值.
解：由，得，
∴，
∴_________；
（2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，直接写出的值.
19.（9分）
如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN为120m，BM的长为150m.
（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
（2）直接写出喷泉B到小路AC的距离.
20.（9分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得米，米，米，米，又已知.
（1）土地的面积是多少?
（2）蔬菜单位面积产量为20Kg，则这块地产蔬菜多少千克?
21.（9分）如图，在中，点E、F分别在AD、BC上，且，EF、BD相交于点，求证：.
22.（10分）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求OE的长.
23.（10分）如图①②③，正方形ABCD的边长为3，M，N是边AB，BC上的两点，且，连接CM，DN.
（1）DN与CM的数量关系是________，位置关系是________；
（2）如图②，若E，F分别为DN与CM的中点，求EF的长；
（3）如图③，延长CM至点P，连接BP，使，求PM的长.
2023-2024学年度下期期中质量监测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C
二、填空题
11. 12.2 13. 14.9 15.
三、解答题
16.解：（1）原式；
（2）原式.
17.【小题1】
当时，.
当时，.
【小题2】
∵，∴是的倍.
【小题3】
当时，，解得，
∴所抛物体下落的高度是11.25m.
18.【小题1】
【小题2】
解：由得，
∴，
原式
【小题3】
解：由得，
∴，∴.
∵，∴.
19.【小题1】
解：在中，，
∴，
在中，，
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长=200+150=350m.
【小题2】
解：∵，，，∴，
∴是直角三角形，
∴，∴喷泉B到小路AC的距离是.
20.解：（1）连结AC.
在中，
∵，，，∴，
∵，，，
∴25+144=169，∴，
∴，
∴（平方米）
答：这块地的面积是36平方米；
（2）36×20=720（kg）
答：这块地产蔬菜720kg.
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，∴，
∵，，∴，
∵在和中，，
∴，
∴.
22.解：（1）∵，∴，
∵AC为的平分线，∴，
∴，∴，
∵，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵.∴是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，，
∵，∴.
∵，∴，
在中，，，
∴，∴.
23.【小题1】
【小题2】
如图①，连接CE并延长，交AD于点G，连接GM.
∵四边形ABCD是正方形，
∴.∴.
∵E为DN的中点，∴.
∵，∴.
∴，.
∵F为MC的中点，∴.
∴EF为的中位线.∴.
∵正方形的边长为3，，
∴易得.∴.∴.
【小题3】
如图②，过点B作于点H.
∵四边形ABCD是正方形，∴.
∴.∴.
∵，∴.∴.
∵，∴易得.
∴，∴.