山西省大同市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若集合，则集合（ ）
A B.
C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. 5D. 8
5. 幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，且，则的值（ ）
A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断
6. 已知函数的值域为，的值域为，则（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 5
7. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数，若，则的最小值是（ ）
A. B. 0C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9. 已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值B. 有最大值
C 有最小值D. 有最小值
11. 关于函数，下列说法中正确的有（ ）
A. 的定义域为
B. 为奇函数
C. 在定义域上是减函数
D. 对任意，，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 命题“”的否定是______.
13. 已知，，若，则实数的取值范围为__________.
14. 已知是定义在上的奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知集合．
（1）求集合；
（2）设集合，且，求实数的取值范围．
16. 设，，均为正数，且1．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
17. 某企业计划将某项新技术应用到某种电子仪器生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现，生产此款电子仪器全年需投入固定成本280万元，每生产（千个）电子仪器，需另投入成本万元，且 ，假设每千个电子仪器售价定为800万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完.
（1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千个）函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）当全年产量为多少千个时，该企业所获利润最大?最大利润是多少万元?
18. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）若不等式对恒成立，求实数取值范围.
19. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式与单调递减区间；
（2）将函数图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.