山西省大同市第一中学2022~2023学年高一数学上学期期末考试试卷（Word版附答案）

2022-2023学年第一学期高一期末考试数学卷

一. 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ）

A．y=x B．y=lnx C．y= D．y=

2．已知集合，，则（    ）

A．       B．    C． D．

3．已知，则的值是（  ）

A．       B．       C． D．

4．函数的零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则“存在使得”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知，且，则的值为（    ）

A．              B．            C． D．

8．若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（    ）

A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关

C．与无关，且与有关 D．与无关，且与无关

二、多项选择题：共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．

9. 已知，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.   C.    D.

10. 已知函数，下列说法中正确的是（    ）

A. 的定义域为 B. 为奇函数

C. 在定义域内为增函数 D. 若，则

11. 若，，，，则下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（    ）

A．当，有1个零点 B．当时，有3个零点

C．当，有4个零点 D．当时，有7个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．

13．______．

14．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．

15．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______．

16．给出下列命题：

①若角的终边过点（），则；

②若，是第一象限角，且，则；

③函数的图象关于点对称；

④函数在区间内是增函数；

⑤若函数是奇函数，那么的最小值为．

其中正确的命题的序号是_____．

四、解答题：本题共4小题，36分.

17．（本小题8分）已知函数．

(1)化简；

(2)若，求的值．

18．（本小题8分）已知函数，其中均为实数.

（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；

（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.

19.（本小题10分） 2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：

若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.

（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个. （参考数据：）

20．（本小题10分）已知函数，记.

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(3)是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

2022-2023大同一中期末考试数学卷答案

一、单选题

1.D  2.C  3.B  4. B  5.C  6.C  7.C  8.B

二、多选题

9.ABD  10. BCD  11. AC 12. ABD

三、填空题

13.   14.    15.     16. ③⑤

四、解答题

17. 解：（1）.

（2），，即，，

故

18. 解：（1）函数的图象经过点，

所以，解得，所以

因为，，即，所以

故的值域为

（2）利用指数函数的单调性建立关于的方程组求解.

当时，函数在上为增函数，

由题意得，解得，

当时，函数在上为减函数，

由题意得，解得，

综上：

19．（1）选择函数更合适，解析式为   

（2）11个单位

20. (1)

由题意知

要使有意义，则有

，得

所以函数的定义域为：

(2)

由(1)知函数F(x)的定义域为：，关于原点对称，

函数为上的奇函数.

(3)

，

假设存在这样的实数，则由

可知

令，则在上递减，在上递减，

是方程，即有两个在上的实数解

问题转化为：关于的方程在上有两个不同的实数解

令，则有

，

解得，又，∴

故这样的实数不存在.