陕西省汉中市普通高中十校联盟2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省汉中市普通高中十校联盟2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若命题，，则命题的否定是（ ）
2. 某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（ ）
3. 已知函数则（ ）
4. 某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：

则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为（ ）
5. 下列命题为真命题的是（ ）
6. 已知幂函数的图象过点，设，则
7. 若，则（ ）
8. 已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点,,与函数的图像从左至右相交于,．记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为（ ）
二、多选题
9. 若，则（ ）
10. 一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示.某天从到，该水池的蓄水量如图丙所示，则下列说法正确的有（ ）
11. 下列说法中，正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则________.
13. 已知互不相等的4个正整数从小到大排序为.若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为______.
14. 已知函数的零点为，的零点为，则________.
四、解答题
15. 计算：
(1)
(2)
16. 已知全集，集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17. 某项关于高中生上课注意力集中情况的调查研究表明：注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的连续不间断曲线.当时，曲线是函数的图象的一部分；当时，曲线是一次函数图象的一部分；当时，曲线是函数且图象的一部分；当时，.根据专家研究，当注意力指数不小于83时，听课效果最佳.
(1)试求的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要25分钟，问：老师能否经过合理安排使得学生在听课效果最佳时完成？如果可以，上课多长时间开始讲解合适（取整数分钟）？如果不可以，说明理由.
18. 阜阳三中举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(1)若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(2)李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．
(3)从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自于同一小组的概率．
19. 设是定义在上的函数，若存在，使得在区间上是严格增函数，且在区间上是严格减函数，则称为“含峰函数”，称为峰点，称为含峰区间．
(1)试判断是否为上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；
(2)若是定义在上峰点为1的“含峰函数”，且值域为，求a的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．4
A．300
B．225
C．150
D．40
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．到只进水不出水
B．到不进水只出水
C．到有一个进水口关闭
D．到不进水不出水
A．若函数有两个零点，则实数的取值范围是
B．函数与的图象的交点个数是2
C．函数在上是增函数，则实数的取值范围为
D．若函数在区间上最大值与最小值分别为和，则