上海市复旦大学附属复兴中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市复旦大学附属复兴中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为__________．
2. 1和9的等差中项为_________
3. 已知向量，若，则___________.
4. 若复数满足，为虚数单位，则的实部为________．
5. 已知，则______.
6. 已知向量，向量，则在上的数量投影为________
7. 已知等差数列满足，则________．
8. 已知为虚数单位，则________．
9. 等比数列的前项和为，则___.
10. 已知复数满足，则的最小值为________．
11. 如图，由一个正方形与正三角形(点E在下方)组成一个“风筝骨架”，O为正方形的中心，点P是“风筝骨架”上一点，设(m，)，则的最大值是______.
12. 对任意闭区间，用表示函数在上的最小值．若正数满足，则正数的取值集合为________．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）
14. 已知数列是等比数列，、、为正整数，则“”是“”的（ ）.
15. 已知向量，，，则的取值范围是（ ）
16. 已知（是正整数）是直角三角形，是直角，内角、、所对的边分别为、、，面积为．若，，，．有下列两个命题：①既存在最小项又存在最大项；②既存在最小项又存在最大项．则（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知复数，为虚数单位．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数m，n的值.
18. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
19. 已知为单位向量，且与的夹角为60°.
(1)求的值；
(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
20. 我市某大型综合商场门前有条长120米，宽6米的道路（如图1所示的矩形），路的一侧划有24个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形）．由于停车位不足，高峰期时段道路拥堵，该商场郭经理提出一个改造方案：在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边的绿化带及改变停车位的方向来增加停车位．记绿化带被压缩的宽度米，停车位相对道路倾斜的角度，其中．
(1)若，求和的长；
(2)求关于的函数表达式；
(3)若，按照郭经理的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加了多少个？
21. 如图，已知与的夹角为，点是的外接圆优弧上的一个动点（含端点），记与的夹角为．
(1)求外接圆的直径；
(2)试将表示为的函数；
(3)设点满足，求的最大值．
上海市复旦大学附属复兴中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、数列、平面向量、复数、平面解析几何、集合与常用逻辑用语、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．
B．
C．
D．
A．①真；②真
B．①真；②假
C．①假；②真
D．①假；②假
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
6
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
扇形面积的有关计算
2
0.85
求等差中项
3
0.94
向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数
4
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
5
0.94
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正弦公式
6
0.85
求投影向量；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
7
0.85
利用等差数列的性质计算
8
0.85
复数的乘方
9
0.94
等比数列前n项和的其他性质
10
0.85
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题；定点到圆上点的最值（范围）
11
0.65
向量坐标的线性运算解决几何问题
12
0.65
求csx（型）函数的最值；二倍角的余弦公式
二、单选题
13
0.94
复数的坐标表示；判断复数对应的点所在的象限
14
0.85
判断命题的充分不必要条件；等比数列下标和性质及应用
15
0.65
求csx(型)函数的值域；坐标计算向量的模；平面向量线性运算的坐标表示
16
0.4
确定数列中的最大（小）项；写出等比数列的通项公式
三、解答题
17
0.65
求复数的模；复数的除法运算；复数的相等
18
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；二次函数法求等差数列前n项和的最值
19
0.65
已知数量积求模；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
20
0.15
建立拟合函数模型解决实际问题
21
0.15
三角恒等变换的化简问题；正弦定理求外接圆半径；求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的运算律
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,5,12,15,21
2
数列
2,7,9,14,16,18
3
平面向量
3,6,11,15,19,21
4
复数
4,8,10,13,17
5
平面解析几何
10
6
集合与常用逻辑用语
14
7
函数与导数
20