北师大版八年级下册3 三角形的中位线练习题

这是一份北师大版八年级下册3 三角形的中位线练习题，共7页。试卷主要包含了3《三角形的中位线》等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


1.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为（ ）





A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm


2.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（ ）





A.14 B.16 C.17 D.18





3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ）


A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形


4.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（ ）


A.9 B.10 C.11 D.12








5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )





A.2OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE


6.下列命题中，是真命题的是（ ）


A.平行四边形的对角线一定相等


B.等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一


C.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半


D.三角形的两边之和小于第三边


7.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（ ）





A.40m B.80m C.160m D.不能确定


8.△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=8，则DE等于（ ）


A.5 B.4 C.3 D.2


9.三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( )


B.34cm C.26cm D.52cm


10.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）





A.25° B.30° C.35° D.50°


11.如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=3，则CF的长为（ ）





A.4 B.4.5 C.6 D.9


12.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是 （ ）





A.2 B.3 C.4 D.5





二、填空题


13.如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22m，则AB=________m.





14.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点.





①线段AD叫做△ABC的 ，线段DE叫做△ABC的 ，DE与AB的位置和数量关系是 ;


②图中全等三角形有 ;


③图中平行四边形有 .


15.三角形各边长为8、11、15，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .


16.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .


17.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米.








18.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为________．








三、解答题


19.如图，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，且CF=BC，连接AF交CD于点E，对角线AC，BD相交于点O，连接OE.求证：CF=2OE.

















20.如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.














21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=4，求AB的长.














22.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD于E，F是BC中点.


求证：BD=2EF.














23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点.若3AB=2BC=3DE=12，


求四边形DEFG的周长.























24.如图，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于点D，E是BC的中点.


求证：2DE=AB+AC.

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：44.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①中线，中位线，DE∥AB，DE=0.5AB.


②△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC.


③□AFDE，□FBDE，□FDCE.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：17；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：平行四边形；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：如图，连接DF.





∵四边形ABCD是平行四边形，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，


∴点O是AC的中点，AD∥BC，且AD=BC，


又∵CF=BC，


∴AD∥CF，AD=CF，


∴四边形ACFD是平行四边形，


∴点E是CD的中点，


∴OE是△ACF的中位线，


∴CF=2OE.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：在四边形ABCD中F,G,H,E,M,N分别是AB,BC,CD,DA,BD,AC的中点


⑴FG∥AC,EH∥AC；FG＝1/2AC,EH＝1/2AC


∴FG∥EH,FG＝EH


∴四边形FGHE是平行四边形


⑵MG∥CD,EN∥CD;MG＝1/2CD,EN＝1/2CD


∴MG∥EN,MG＝EN


∴四边形MGNE是平行四边形


⑶FM∥AD,NH∥AD；FM＝1/2AD,NH＝1/2AD


∴FM∥NH；FM＝NH


∴四边形FMHN是平行四边形


∴最多可以有3个平行四边形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：过D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG，





∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB=DG.


∵EF∥AB，∴EF∥DG，∵DE=CE，∴GF=CF.


∴EF是△CDG的中位线，2∴EF=DG.


∴DG=2EF=8，即AB=8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵AD=AC，AE⊥CD，


∴CE=DE.


又∵F是BC中点，


∴BD=2EF.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵3AB=2BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4.


∵AD⊥BC，G是AB的中点，∴DG=0.5AB=6.


∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，


∴FG=0.5BC=9，EF=0.5AB=6.


∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：延长CD与BA交于F点.


F





∵AD是∠BAC的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD.


∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴∠ACD=∠F，


∴AC=AF，∴CD=DF.


∵E是BC的中点，∴2DE=2BF=AB+AC.