陕西省2026七年级数学下册第二章相交线与平行线学情评估试卷（附答案北师大版）

这是一份陕西省2026七年级数学下册第二章相交线与平行线学情评估试卷（附答案北师大版），共13页。
第二章 学情评估卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或相交 2．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3．如图，下列结论正确的是（ ） （第3题） A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠1与∠3是同位角 C. ∠2与∠4是同位角 D. ∠2与∠3是同位角 4．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P 处有一广告牌，测得PM=7 m，PN=5 m，则点P 到直线MN 的距离可能为（ ） （第4题） A. 5 m B. 4 m C. 7 m D. 6 m 5．已知∠1 与∠2 互余，∠2与∠3 互补，且∠1=46∘ ，则∠3 的度数为（ ） A. 44∘ B. 60∘ C. 126∘ D. 136∘ 6．如图，在水中平行的光线(AB//CD)，经过折射，在空气中也是平行的(BE//DF)，若杯底与水面平行(AC//BD)，∠1=44∘ ，∠2=72∘ ，则∠ABE 的度数为（ ） （第6题） A. 172∘ B. 152∘ C. 142∘ D. 116∘ 7．如图，下列条件中能判定AD//BC 的是（ ） （第7题） A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠5 C. ∠D+∠BAD=180∘ D. ∠B=∠5 8．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB//CD，AD//BC，如图②，将长方形ABCD 沿EF 折叠，ED与BF 交于点G，若∠GEF=24∘ ，则∠GFC 的度数为（ ） （第8题） A. 90∘ B. 132∘ C. 126∘ D. 180∘ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．如图是一把剪刀，若∠AOB=41∘ ，则∠COD=_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第9题） 10．如图，AB//CD，CE平分∠ACD，∠1=72∘ ，则∠2 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第10题） 11．如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD。若∠AOC:∠BOC=1:4，则∠AOE= _ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第11题） 12．如图是一根吸管放置在纸杯内的截面图，已知AB//CD，c表示吸管，若∠1=76∘ ，则∠2 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第12题） 13．如图，AB，CD被直线EF 所截，且AB//CD，EG平分∠BEF。若∠DGE=118∘ ，则∠EFC 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第13题） 14．如图是一款长臂折叠LED 护眼灯的示意图，A，B，C三点共线，EF与桌面MN 垂直，当发光的灯管AB 恰好与桌面MN 平行时，∠DEF=140∘ ，∠BCD=120∘ ，则∠CDE 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第14题） 三、解答题（共7小题，共58分） 15．（5分）若一个锐角的度数为x，且这个锐角比它的余角小30∘ 。 （1） 这个锐角的余角为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用含x 的式子表示）； （2） 求这个锐角的度数。 16．（5分） （1） 如图，利用尺规过点P作射线PD，使PD//AB（不写作法，保留作图痕迹）； （2） ∠CPD与∠A的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ 。 17．（5分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135∘ ，求∠MOD的度数。 18．（6分）甲、乙两艘渔船分别从A，B两个港口出海捕鱼，均沿北偏东60∘ 方向航行，行驶路线如图所示，那么甲、乙两艘渔船的行驶路线平行吗？请说明理由。 19．（12分）如图，EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠2。AD和BC是什么位置关系？请说明理由。（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及依据） 解：AD⊥BC。理由如下： 因为AB//DG， 所以∠2=∠3（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）。 因为∠1=∠2， 所以_ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ ）， 所以EF//AD（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）， 所以∠ADB=∠EFB。 因为EF⊥BC， 所以∠EFB=90∘ （_ _ _ _ _ _ _ _ ）， 所以∠ADB=90∘ ， 所以AD⊥BC。 20．（12分）已知：如图，AD//BC,∠B+∠BCD=180∘ ,∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E。试说明：∠CFE=∠E。 21．（13分）【实践操作】 在进行“探寻古城墙，研读长安城”研学活动时，小明同学发现城墙某段道路(AB//CD)两旁安装了两盏可旋转探照灯（如图）。经观察，灯E射出的光线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射出的光线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停旋转照射，当两条光线相交时，记交点为G。 【猜想验证】 （1） 转至某刻时，∠G=60∘ ，∠AEG=25∘ ，则∠CFG为多少度？ 【应用迁移】 （2） 灯E、灯F转动的速度分别是每秒2∘ 、每秒4∘ 。若两灯同时开始转动，则在灯E射出的光线第一次到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90∘ ？请画图分析并计算。 第二章 学情评估卷答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或相交 【答案】A 2．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3．如图，下列结论正确的是（ ） （第3题） A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠1与∠3是同位角 C. ∠2与∠4是同位角 D. ∠2与∠3是同位角 【答案】D 4．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P 处有一广告牌，测得PM=7 m，PN=5 m，则点P 到直线MN 的距离可能为（ ） （第4题） A. 5 m B. 4 m C. 7 m D. 6 m 【答案】B 5．已知∠1 与∠2 互余，∠2与∠3 互补，且∠1=46∘ ，则∠3 的度数为（ ） A. 44∘ B. 60∘ C. 126∘ D. 136∘ 【答案】D 6．如图，在水中平行的光线(AB//CD)，经过折射，在空气中也是平行的(BE//DF)，若杯底与水面平行(AC//BD)，∠1=44∘ ，∠2=72∘ ，则∠ABE 的度数为（ ） （第6题） A. 172∘ B. 152∘ C. 142∘ D. 116∘ 【答案】B 7．如图，下列条件中能判定AD//BC 的是（ ） （第7题） A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠5 C. ∠D+∠BAD=180∘ D. ∠B=∠5 【答案】B 8．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB//CD，AD//BC，如图②，将长方形ABCD 沿EF 折叠，ED与BF 交于点G，若∠GEF=24∘ ，则∠GFC 的度数为（ ） （第8题） A. 90∘ B. 132∘ C. 126∘ D. 180∘ 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．如图是一把剪刀，若∠AOB=41∘ ，则∠COD=_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第9题） 【答案】 41∘ 10．如图，AB//CD，CE平分∠ACD，∠1=72∘ ，则∠2 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第10题） 【答案】 36∘ 11．如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD。若∠AOC:∠BOC=1:4，则∠AOE= _ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第11题） 【答案】 126∘ 12．如图是一根吸管放置在纸杯内的截面图，已知AB//CD，c表示吸管，若∠1=76∘ ，则∠2 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第12题） 【答案】 104∘ 13．如图，AB，CD被直线EF 所截，且AB//CD，EG平分∠BEF。若∠DGE=118∘ ，则∠EFC 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第13题） 【答案】124∘ 14．如图是一款长臂折叠LED 护眼灯的示意图，A，B，C三点共线，EF与桌面MN 垂直，当发光的灯管AB 恰好与桌面MN 平行时，∠DEF=140∘ ，∠BCD=120∘ ，则∠CDE 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （第14题） 【答案】110∘ 三、解答题（共7小题，共58分） 15．（5分）若一个锐角的度数为x，且这个锐角比它的余角小30∘ 。 （1） 这个锐角的余角为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用含x 的式子表示）； （2） 求这个锐角的度数。 【答案】（1） 90∘−x(或x+30∘) （2） 解：根据题意，得x=(90∘−x)−30∘ ，解得x=30∘ ， 故这个锐角的度数为30∘ 。 16．（5分） （1） 如图，利用尺规过点P作射线PD，使PD//AB（不写作法，保留作图痕迹）； （2） ∠CPD与∠A的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ 。 【答案】 （1） 解：如图，PD即为所求。（作法不唯一） （第16题） （2） 相等或互补 17．（5分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135∘ ，求∠MOD的度数。 解：因为直线AB，CD相交于点O，∠COB=135∘ ， 所以∠BOD=180∘−135∘=45∘ 。 因为OM⊥AB，所以∠MOB=90∘ ， 所以∠MOD=∠MOB−∠BOD=45∘ 。 18．（6分）甲、乙两艘渔船分别从A，B两个港口出海捕鱼，均沿北偏东60∘ 方向航行，行驶路线如图所示，那么甲、乙两艘渔船的行驶路线平行吗？请说明理由。 解：甲、乙两艘渔船的行驶路线平行，理由如下： （第18题） 如图，由题意可知，∠1=∠2=60∘ ， 所以∠3=∠4=90∘−60∘=30∘ , 所以AC//BD， 即甲、乙两艘渔船的行驶路线平行。 19．（12分）如图，EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠2。AD和BC是什么位置关系？请说明理由。（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及依据） 解：AD⊥BC。理由如下： 因为AB//DG， 所以∠2=∠3（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）。 因为∠1=∠2， 所以_ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ ）， 所以EF//AD（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）， 所以∠ADB=∠EFB。 因为EF⊥BC， 所以∠EFB=90∘ （_ _ _ _ _ _ _ _ ）， 所以∠ADB=90∘ ， 所以AD⊥BC。 【答案】两直线平行，内错角相等； ∠1； ∠3； 等量代换； 同位角相等，两直线平行； 垂直的定义 20．（12分）已知：如图，AD//BC,∠B+∠BCD=180∘ ,∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E。试说明：∠CFE=∠E。 解：因为AD//BC（已知）， 所以∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）。 因为AE平分∠BAD（已知）， 所以∠1=∠2（角平分线的定义）。 所以∠E=∠1（等量代换）。 因为∠B+∠BCD=180∘ （已知）， 所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。 所以∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）。 所以∠CFE=∠E（等量代换）。 21．（13分）【实践操作】 在进行“探寻古城墙，研读长安城”研学活动时，小明同学发现城墙某段道路(AB//CD)两旁安装了两盏可旋转探照灯（如图）。经观察，灯E射出的光线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射出的光线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停旋转照射，当两条光线相交时，记交点为G。 【猜想验证】 （1） 转至某刻时，∠G=60∘ ，∠AEG=25∘ ，则∠CFG为多少度？ 【应用迁移】 （2） 灯E、灯F转动的速度分别是每秒2∘ 、每秒4∘ 。若两灯同时开始转动，则在灯E射出的光线第一次到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90∘ ？请画图分析并计算。 【答案】 （1） 解：如图①，过点G作GH//AB，则易得GH//AB//CD。所以∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠FGH。 因为∠EGH+∠FGH=∠EGF， 所以∠AEG+∠CFG=∠EGF。 因为∠EGF=60∘ ，∠AEG=25∘ ， 所以∠CFG=60∘−25∘=35∘ 。 （2） 设两灯转动时间为t s， 因为灯E转动的速度是每秒2∘ ， 所以∠BEG=(2t)∘ ， 所以∠AEG=(180−2t)∘ 。 当灯E射出的光线第一次到达EA时，t=180∘÷2∘=90， 所以0≤t