陕西省2026七年级数学下册第一章整式的乘除学情评估试卷（附答案北师大版）

这是一份陕西省2026七年级数学下册第一章整式的乘除学情评估试卷（附答案北师大版），共8页。
第一章 学情评估卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ） A. a35=a8 B. 2a32=2a6 C. a2⋅a3=a5 D. a3÷a2=1 2．计算：x2y⋅−8x3y3等于（ ） A. −8x5y4 B. 8x5y4 C. −6x5y4 D. 6x5y3 3．某车企的智能座舱芯片采用了0.000 000 005 m的制作工艺，0.000 000 005用科学记数法表示为（ ） A. 5×10−10 B. 5×10−9 C. 5×10−8 D. 5×109 4．若2a=3，则22a的值为（ ） A. 9 B. −9 C. 6 D. 3 5．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性。下列选项中，不能借助图形面积来验证乘法公式a+ba−b=a2−b2的是（ ） A. B. C. D. D 6．已知2x+b2=4x2+20x+a，则a+b等于（ ） A. 30 B. −25 C. 25 D. 10 7．某小区为了方便居民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为6xy+y2m2，宽为y m，则这块空地的长为（ ） A. 6x m B. 6x+2 m C. 6x+y m D. 6xy2+y3 m 8．如图，长方形ABCD的周长是20 cm，分别以AB，BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为50 cm2，那么长方形ABCD的面积是（ ） A. 24 cm2 B. 25 cm2 C. 28 cm2 D. 30 cm2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．3x−20=1成立的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ 。 10．若a+2b=3，则2a×4b=_ _ _ _ 。 11．已知am÷a=a21，则m的值为_ _ _ _ 。 12．要使多项式2x+px−2不含x的一次项，则p的值为_ _ _ _ 。 13．已知a=255,b=522，则a，b的大小关系是_ _ _ _ _ _ （用“> ”连接）。 14．2+1×22+1×24+1×28+1×216+1×⋯×21 024+1的结果的个位数字为_ _ _ _ 。 三、解答题（共7小题，共58分） 15．（5分）计算：12−3÷−2+−3−2 0260。 16．（5分）计算：2a22−a6÷a2+a⋅−a3。 17．（5分）用乘法公式计算：1 0112−1 010×1 012。 18．（8分）先化简，再求值：x+2yx−2y+x−2y2−3x2y−6xy2÷3y，其中x=−2，y=12。 19．（10分）如图是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式。 请仔细观察例题及解答过程，完成下列问题： （1） 多项式A为_ _ _ _ _ _ _ _ ，多项式B为_ _ _ _ _ _ _ _ ，例题的化简结果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 求多项式A与B的积。 20．（12分）如图，李伯伯家有一块长为4a+2bm，宽为5b m的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为a+3bm，宽都为2b m的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜。 （1） 用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积（结果化到最简）； （2） 若a=20，b=5，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本。 21．（13分）【阅读理解】 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题。比如，运用两数和的完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2，能够在三个代数式a+b，ab，a2+b2中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值。 例如：已知a+b=3，ab=2，求a2+b2 的值。 解：将a+b=3 两边同时平方，得a+b2=32， 即a2+2ab+b2=9， 因为ab=2， 等量代换，得a2+2×2+b2=9， 所以a2+b2=5。 【理解运用】 请根据以上信息，解答下列问题。 （1） 已知a−b=1，a2+b2=17，则ab的值为_ _ _ _ ； （2） 若2 027−xx−2 026=−6，求2 027−x2+x−2 0262的值； 【问题拓展】 （3） 某地拟建一个正方形休闲广场ABCD，其大致示意图如图所示，点O为正方形广场ABCD内部一点，在O处设立一个自动售货机（大小忽略不计），计划在广场上修建两大主题活动区域，其中正方形OEBF为健身活动区域，四边形OADC为文艺活动区域。已知AB+BE=7，AB⋅BE=9，求健身活动区域与文艺活动区域的面积之和（正方形OEBF 与四边形OADC 的面积之和）。 第一章 学情评估卷答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ） A. a35=a8 B. 2a32=2a6 C. a2⋅a3=a5 D. a3÷a2=1 【答案】C 2．计算：x2y⋅−8x3y3等于（ ） A. −8x5y4 B. 8x5y4 C. −6x5y4 D. 6x5y3 【答案】A 3．某车企的智能座舱芯片采用了0.000 000 005 m的制作工艺，0.000 000 005用科学记数法表示为（ ） A. 5×10−10 B. 5×10−9 C. 5×10−8 D. 5×109 【答案】B 4．若2a=3，则22a的值为（ ） A. 9 B. −9 C. 6 D. 3 【答案】A 5．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性。下列选项中，不能借助图形面积来验证乘法公式a+ba−b=a2−b2的是（ ） A. B. C. D. D 【答案】C 6．已知2x+b2=4x2+20x+a，则a+b等于（ ） A. 30 B. −25 C. 25 D. 10 【答案】A 7．某小区为了方便居民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为6xy+y2m2，宽为y m，则这块空地的长为（ ） A. 6x m B. 6x+2 m C. 6x+y m D. 6xy2+y3 m 【答案】C 8．如图，长方形ABCD的周长是20 cm，分别以AB，BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为50 cm2，那么长方形ABCD的面积是（ ） A. 24 cm2 B. 25 cm2 C. 28 cm2 D. 30 cm2 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．3x−20=1成立的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ 。 【答案】x≠23 10．若a+2b=3，则2a×4b=_ _ _ _ 。 【答案】8 11．已知am÷a=a21，则m的值为_ _ _ _ 。 【答案】22 12．要使多项式2x+px−2不含x的一次项，则p的值为_ _ _ _ 。 【答案】4 13．已知a=255,b=522，则a，b的大小关系是_ _ _ _ _ _ （用“> ”连接）。 【答案】a>b 14．2+1×22+1×24+1×28+1×216+1×⋯×21 024+1的结果的个位数字为_ _ _ _ 。 【答案】5 三、解答题（共7小题，共58分） 15．（5分）计算：12−3÷−2+−3−2 0260。 解：原式=8÷−2+3−1 =−4+3−1=−2。 16．（5分）计算：2a22−a6÷a2+a⋅−a3。 解：2a22−a6÷a2+a⋅−a3=4a4−a4−a4=2a4。 17．（5分）用乘法公式计算：1 0112−1 010×1 012。 解：1 0112−1 010×1 012 =1 0112−1 011−1×1 011+1 =1 0112−1 0112+1=1。 18．（8分）先化简，再求值：x+2yx−2y+x−2y2−3x2y−6xy2÷3y，其中x=−2，y=12。 解：原式=x2−4y2+x2−4xy+4y2−x2+2xy=x2−2xy， 当x=−2,y=12时，原式=−22−2×−2×12=4+2=6。 19．（10分）如图是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式。 请仔细观察例题及解答过程，完成下列问题： （1） 多项式A为_ _ _ _ _ _ _ _ ，多项式B为_ _ _ _ _ _ _ _ ，例题的化简结果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 求多项式A与B的积。 【答案】（1） 2x+y；2x−y；y2+4x2 （2） 解：多项式A与B的积为2x+y2x−y=4x2−y2。 20．（12分）如图，李伯伯家有一块长为4a+2bm，宽为5b m的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为a+3bm，宽都为2b m的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜。 （1） 用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积（结果化到最简）； （2） 若a=20，b=5，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本。 【答案】 （1） 解：5b4a+2b−2×2b(a+3b)=5b4a+2b−4ba+3b=20ab+10b2−4ab−12b2=16ab−2b2m2， 即种植蔬菜的面积为16ab−2b2m2。 （2） 当a=20，b=5时， 16ab−2b2=16×20×5−2×52=1 600−50=1 550， 1 550×10=15 500（元）， 即种植蔬菜所需的总成本为15 500元。 21．（13分）【阅读理解】 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题。比如，运用两数和的完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2，能够在三个代数式a+b，ab，a2+b2中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值。 例如：已知a+b=3，ab=2，求a2+b2 的值。 解：将a+b=3 两边同时平方，得a+b2=32， 即a2+2ab+b2=9， 因为ab=2， 等量代换，得a2+2×2+b2=9， 所以a2+b2=5。 【理解运用】 请根据以上信息，解答下列问题。 （1） 已知a−b=1，a2+b2=17，则ab的值为_ _ _ _ ； （2） 若2 027−xx−2 026=−6，求2 027−x2+x−2 0262的值； 【问题拓展】 （3） 某地拟建一个正方形休闲广场ABCD，其大致示意图如图所示，点O为正方形广场ABCD内部一点，在O处设立一个自动售货机（大小忽略不计），计划在广场上修建两大主题活动区域，其中正方形OEBF为健身活动区域，四边形OADC为文艺活动区域。已知AB+BE=7，AB⋅BE=9，求健身活动区域与文艺活动区域的面积之和（正方形OEBF 与四边形OADC 的面积之和）。 【答案】（1） 8 （2） 解：令2 027−x=m，x−2 026=n， 则m+n=2 027−x+x−2 026=1。 因为2 027−xx−2 026=−6， 所以mn=−6， 则2 027−x2+x−2 0262=m2+n2=m+n2−2mn=12−2×−6=13。 （3） 设AB=a，BE=b，则a+b=7，ab=9，根据题意可得，正方形OEBF与四边形OADC的面积之和为a2−2×12ba−b=a2−ab+b2。 因为a+b=7， 所以a+b2=72， 即a2+2ab+b2=49， 因为ab=9， 所以a2+b2+2×9=49。 所以a2+b2=31， 所以正方形OEBF与四边形OADC的面积之和为a2+b2−ab=31−9=22。 故健身活动区域与文艺活动区域的面积之和为22。