2026年甘肃省兰州市中考押题卷（二）数学试卷（学生版）

这是一份2026年甘肃省兰州市中考押题卷（二）数学试卷（学生版），文件包含政治试题pdf、政治试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1.下列各数中，哪个选项是无理数（ ）
A.B.C.D.
2.下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的图案是位似图形，原点O是位似中心，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A的坐标是，，则点C的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ）
A.B.C.D.
6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A.B.
C.且D.且
7.如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.
8.某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ）
9.的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的的蔗糖溶液加入的蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点P和Q，则直线的表达式为（ ）
A.B.
C.D.
11.线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿线段运动至点A，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形周长为y，的面积为S，则S与t，y与t满足的函数关系分别是（ ）
A.一次函数关系，二次函数关系B.正比例函数关系，二次函数关系
C.二次函数关系，一次函数关系D.二次函数关系，正比例函数关系
二、填空题（本大题共4小题．每小题3分，共12分）
12.因式分解=______．
13.从四种气体中任意选择两种气体进行混合，则混合后能点燃的概率为______．
14.如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为______．
15.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮的半径为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中该轿厢所经过的路径（即弧）长度为______m．（结果保留）
三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：．
17.解不等式组：
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，反比例函数的图象与过点，的直线在第一象限相交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式．
（2）是轴正半轴上一点，连接，当时，求点的坐标．
20.三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器．某数学兴趣小组去了三星堆博物馆，想实际测量神树的高度，并以此为课题安排了一次名为“测量青铜神树的高度”的主题活动．
（1）求青铜神树的高度（结果精确到0.01）．
（2）通过查阅资料获知青铜神树的高度为，请计算本次测量结果的误差（结果精确到），并提出一条减小误差的合理化建议．
21.小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究：
素材提供：圆规是常用的作图工具，如图1，圆规的两脚，．
实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点作已知直线的垂线．
步骤如下：
①如图2，以点为圆心，以为半径画弧，交直线于，两点．
②再以，两点为圆心，以为半径分别画弧，两弧交于点．
③连结，则直线即为所作的直线的垂线．
问题解决：
（1）如图1，若，则所画圆的面积为________．
（2）如图2，的理由是：
∵由作图可知，四边形是________，
∴．
若，则________cm．
探究提升：
（3）小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决：
如图3，在矩形中，，，点是上一动点，点关于直线的对称点为点，当落在直线上时，用尺规作图作出点，并求出的长．（保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用中性笔描黑）
22.【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活．技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：）
下面给出了部分信息：
甲款软件20名使用者打分为：
92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100．
乙款软件20名使用者打分在B等级的数据是：
97，97，98，98，98，98．
甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表
根据所给信息，请完成以下所有任务．
（1）上述表中 ； ；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数；
（3）下列结论一定正确的是 ．
①甲乙两款样本数据的中位数均在A组；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款样本数据的满分一样多；
（4）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款更优，并说明理由．
23.如图，经过顶点A的与边相切于点C，点O在边上，并与边交于点D，连接并延长到点E，连接，使得．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24.在正方形中，点E为边上一点（不与点C，D重合），于点F，于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若F为的中点，连接，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明你的结论．
25.在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，．
（1）求的值；
（2）已知二次函数的最大值为，
（i）求该二次函数的表达式；
（ii）若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：．
26.已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1,我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点．
（1）已知点 ,,C(-1,1)中, 与点O为一对友好点，
（2）已知O半径r=1，若直线与O有且只有一对友好点，求b的值；
（3）已知点,, D半径r=1，若直线y=x+m 与D是友好图形，求m的取值范围．
活动主题
测量青铜神树的高度
活动目的
运用所学知识进行实地测量，深入探究数学知识
工具准备
测角仪、测距仪、作图工具等
实物图和测量示意图
测量方案
如图②，他在A地用测角仪测得神树顶部C的仰角为，再向前走1米到达B地，再次用测角仪测得神树顶部C的仰角为，其中测角仪离地面，D为神树底部，点A，B，D在同一直线上，，，均垂直于地面，点E、F、G在同一直线上，．
测量数据
，，，．
参考数据
，，．
软件
平均数
众数
中位数
甲款软件
97.5
a
98
乙款软件
97.5
99
b