2026年甘肃兰州市九年级中考押题卷（三）数学试卷（学生版）

这是一份2026年甘肃兰州市九年级中考押题卷（三）数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的值是（ ）
A.5B.C.D.
2.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.将代数式进行因式分解，结果是（ ）
A.B.C.D.
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
5.图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的示意图，座椅靠背与地面垂直，小桌板与地面平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）

A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高所在直线的交点
C.三角形三个内角的角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点
7.如图所示的两个五角星是位似图形，是位似中心，位似比为．点，的对应点分别为点，，若，则的长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则该函数的表达式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A.得分在70分～80分的人数最多
B.该班的总人数为40
C.人数最少的得分段的频数为2
D.得分及格（大于等于60）的有12人
10.第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，某小区有一块菱形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点M，N，P，Q分别在边，，，上．记，，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）

A.一次函数关系，反比例函数关系
B.二次函数关系，一次函数关系
C.一次函数关系，二次函数关系
D.反比例函数关系，二次函数关系
二、填空题（本大题共4小题．每小题3分，共12分）
12.因式分解=______．
13.如图，在中，，边的垂直平分线分别与、交于点、，连接，若，，则的长为__________．
14.扇形餐盘具有独特的视觉效果和实用性，广泛应用于家庭、餐饮及商业场景，如图，一餐盘所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，对应的圆心角为，则该餐盘的面积为______．（结果保留）
15.在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是__________．
三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：．
17.解不等式组：
18.化简求值，其中．
19.如图，反比例函数（）的图象经过点和点，直线经过点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）连接，，求的面积．
20.项目式学习：某数学实践小组观测太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）与物体影长的关系，并借助相关知识探究合肥骆岗公园“大蘑菇”的高度．下面是小组成员进行交流展示时的部分资料及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：
项目任务：请你求出“大蘑菇”的高度（注意：计算结果保留整数）．
21.在中国古代，数学被称为“算术”或“九章之学”，而几何知识常用于天文、测地、建筑、乃至器物制作中．古人用“矩”、“规”巧妙地构建出各类精妙图形．在这样的背景下，匠人们常以尺规作图解决实际问题，体现“法天则地”的智慧精神．
如今，借助尺规来完成一道几何构造题：
如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下：
①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q；
②作直线交于点D，连接；
③以B为圆心，的长为半径作弧，交直线于点E，连接．
（1）请用上面方法，用没有刻度的直尺和圆规作出四边形．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，则四边形的面积是__________．
22.“百度迁徙”是由百度提供的一个在线数据平台，旨在通过大数据分析展现用户人口迁徙、旅行、交通出行等相关活动趋势．
下面是通过“百度迁徙”查到的相关数据和统计图表．两个统计表分别反映9月29日进入青岛（入青）和离开青岛（离青）的人数分布情况，折线统计图反映2023年部分时间入青规模指数的变化情况，数据显示9月29日从北京入青的人数约为11200人．（注：入青规模指数）
表1：9月29日入青人数分布情况
表2：9月29日离青人数分布情况
根据以上信息回答下面的问题：
（1）求出9月29日入青规模指数，并补全折线统计图；
（2）根据表1的数据绘制扇形统计图，“潍坊入青”对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）下列说法正确的是 ．（填序号）
①如果要表示各地入青具体人数的多少，可以选用条形统计图；
②从折线统计图可以看出，9月29日﹣10月6日相比其他时间有较大波动，主要因为假期出行的人增多；
③9月29日，从烟台入青的人数要比离青到烟台的人数多；
④9月29日，在青岛胶东机场随机调查1000名入青旅客，来自济南的约有116人．
23.如图，已知是的直径，点F在上，点C为延长线上一点，，垂足为E，平分，，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
24.如图，在正方形中，点P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于点F．
（1）证明：；
（2）如图，把正方形改为菱形，其它条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
25.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若二次函数的最大值为．
（ⅰ）求该二次函数的表达式；
（ⅱ）若，为该二次函数图象上的不同两点，，且，求证：．
26.平面直角坐标系中，对于点A，直线（点A不在上）和，给出如下定义：若点A关于直线的对称点在上，则称点A是关于直线l的映像点，称线段的长度为点A与的映像距离．
（1）如图，⊙O的半径为1，直线．
①在点，，中，点 是关于直线的映像点，该点与的映像距离为 ．
②点B是关于直线的映像点，当点B与的映像距离最小时，点B的坐标为 ；
（2）已知点，，点D在y轴的正半轴上且为等边三角形．点，的半径为1．若上存在关于直线的映像点，直接写出t的取值范围．
项目主题： 测量骆岗公园“大蘑菇”建筑的高度
项目素材
合肥市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角α参照表：
时刻
太阳高度角（度）
47
35
22
参考数据：，，
示意图
项目成果
“自律”小组
“自强”小组
下午时，在观测点C处测“大蘑菇”的影子．但因为“大蘑菇”周围有一圈栅栏，所以无法直接测量影子的长度．
下午时，从C向“大蘑菇”方向前进27米到达点D，在点D处用高1米的测角仪测得塔顶A的仰角为．
项目任务
请你求出“大蘑菇”的高度（注意：计算结果保留整数）．
入青来源地
入青人数占比
排名
潍坊市
1
烟台市
2
济南市
3
北京市
4
威海市
5
…
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离青目的地
离青人数占比
排名
潍坊市
1
烟台市
2
临沂市
3
日照市
4
菏泽市
5
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