数学（广东深圳卷）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析）

这是一份数学（广东深圳卷）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析），共12页。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列运算结果为正有理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．“十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产均创历史新高，14298亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与的面积之和为（ ）
A．1B．2C．4D．

第6题 第7题 第8题
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
8．如图，在正方形中，点在对角线上，且，点在上，连结，，且，连结交于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共76分）
填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．已知n是常数，若和是同类项，则________．
10．已知是不等式的正整数解，则分式方程有整数解的概率为__________．
11．小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为___．
12．如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为________．

第12题 第13题
13．如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 _______．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（6分）计算：．
（7分）先化简，再求值：，其中．
16．（8分）联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
(1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？
17．（8分）为保障龙东地区冬季居民供暖，某供暖公司计划购进一批供暖设备，已知购进3台A型设备和2台B型设备共需21万元，购进2台A型设备和3台B型设备共需23万元．
(1)求A型设备和B型设备每台的进价分别是多少万元？
(2)该公司计划购进A型设备和B型设备共10台，总费用不超过40万元，且A型设备的数量不小于B型设备数量的一半，求该公司有几种购进方案？哪种方案最省钱？
18．（10分）如图1，为的弦，经过圆心交于点，，若，长为．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在原有条件下，若，连接，求的长．
19．（10分）对于平面直角坐标系中的任意两点，，给出如下定义：点与点的“直角距离”为：．例如：若点，点，则点与点的“直角距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：
(1)已知点．
①若点，则 ；
②已知点是直线上的一个动点，且，求的取值范围；
(2)已知点，为平面直角坐标系内一点，且满足，若点在图象上，求点的坐标；
(3)在平面直角坐标系中，为动点，且，的圆心为，半径为1．若上存在点使得，求的取值范围．
20．（12分）综合与实践
把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究．
已知是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在同侧增加特殊图形．
、
图1 图2 备用图
特例研究
(1)如图1，当四边形是正方形时，点A在对角线上，，则相似比为________．
类比探究
(2)如图2，当四边形是菱形时，以为直角边，点E为直角顶点，在边右侧再作一个等腰直角三角形，连接，，求，所在直线的夹角（锐角）的度数．
(3)若（2）中，若A，D，E三点在同一条直线上，探究与之间的数量关系．
组别
阅读时长（分钟）
频数（人数）
第1组
5
第2组
a
第3组
35
第4组
20
第5组
15