上海市华东师范大学附属周浦中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市华东师范大学附属周浦中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，，若，则____________.
2. 1弧度=_________度．
3. 与45°角的终边在一条直线上的角的集合为_________．
4. 在中，若，则的形状为__________.
5. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积为_________．
6. 函数图象的对称中心是_________．
7. 若，则_________．
8. 函数，的最小值为_________．
9. 已知锐角的顶点在原点、始边为轴正半轴，将的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于，则的值为_________．
10. 已知函数，对任意实数k，方程都有解，则实数a的取值范围是_________．
11. 已知函数，若，且，则的取值范围是_________．
12. 已知实数x，y满足，，则_________．
二、单选题
13. 已知是的内角，则“”是“”的（ ）
14. 下列函数中，是奇函数且在上是增函数的是（ ）
15. 小丁同学用二分法求方程在内近似解的过程中，由计算可得，则小丁同学在下次应计算的函数值为（ ）
16. 记，已知，均是定义在实数集R上的函数，设，有下列两个命题：
①若函数，都是奇函数，则也是奇函数；
②若函数，都是严格减函数，则也是严格减函数.
则关于两个命题判断正确的是（ ）
三、解答题
17. 已知角的终边过点，且
(1)求实数m的值；
(2)求的值．
18. 已知关于x的不等式，．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集非空，求实数m的取值范围．
19. 某小微公司每年燃料费约40万元.为了“环评”达标，需要安装一块面积为（单位：平方米）可用10年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（，k为常数）万元.记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和．
(1)求k的值，并写出y关于x的函数表达式；
(2)求y的最小值，并指出此时所安装的太阳能板的面积x．
20. 设是上的奇函数．
(1)求k的值；
(2)写出函数的单调性（只需写出结论，不需证明）；若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围；
(3)已知有且仅有2个不同的零点，求实数的取值范围．
21. 对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，则称函数为“倒函数”，
(1)判断函数和是否为倒函数，并说明理由；
(2)若是定义域为的偶函数，且恒成立，是定义域为的奇函数，求证：是倒函数；
(3)若函数为倒函数，求实数m、n的值；判断函数的单调性，并用单调性的定义加以证明．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②都正确
B．①正确②错误
C．①错误②正确
D．①②都错误