上海市华东师范大学附属东昌中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市华东师范大学附属东昌中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 若集合，则________
2. 已知扇形的半径为1，圆心角为弧度，则该扇形的面积为______．
3. 已知，用表示______.
4. 已知角在第二象限，且则______．
5. 幂函数在上单调递减，则的值为______．
6. 把化成（其中，）形式时______．
7. 已知函数是在定义域上的严格减函数，且为奇函数.若，则不等式的解集是______.
8. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边与以坐标原点为圆心、为半径的圆交于点，若点的横坐标与纵坐标之和为，则的值为_______．
9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为___________.
10. 设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________．
11. 已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是__________．
12. 若函数 的图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为________．
二、单选题
13. 设甲：，乙：，则（ ）
14. 已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在的区间为（ ）
15. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
16. 记，已知，均是定义在实数集R上的函数，设，有下列两个命题：
①若函数，都是奇函数，则也是奇函数；
②若函数，都是严格减函数，则也是严格减函数.
则关于两个命题判断正确的是（ ）
三、解答题
17. 若集合，.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求实数的取值范围.
18. 设常数，，关于的方程的两个实数根是，．
(1)若，，分别求和的值
(2)若，，分别求和的值．
19. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现，某水果的产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约10元/千克，且生产的水果都能售出．记该水果利润为（单位：元）．（利润销售额成本）
(1)写出利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果利润最大？最大利润是多少？
20. 已知．
(1)当时，若，判断的单调性并给出证明；
(2)若在上有解，求实数a的取值范围；
(3)若在区间上是增函数，求实数a的取值范围．
21. 若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制.
(1)设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集；
(2)设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．甲是乙的充要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充分不必要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②都正确
B．①正确②错误
C．①错误②正确
D．①②都错误