江西抚州市南城县实验中学2025-2026学年上学期高一数学期末检测卷（含答案解析）

这是一份江西抚州市南城县实验中学2025-2026学年上学期高一数学期末检测卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 设，则“”是“”的（ ）
3. 已知函数为奇函数，且时，，则（ ）
4. 函数的零点为1，2，则不等式的解集为（ ）
5. 指数函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
6. 一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ）
7. 某科研院所共有科研人员人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，无职称的人．欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定用分层抽样的方法抽取名科研人员进行调查，无职称的科研人员抽取人数为（ ）
8. 已知奇函数在定义域上单调递减，且，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
10. 如果a，b，c，，，则下列说法错误的是（ ）
11. 设为正数，且，则下列选项中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数若方程有四个不等实数解，则a的取值范围是_________．
13. 已知事件与事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则___________．
14. 已知函数是奇函数，则_______.
四、解答题
15. 高一年级有男生600人，女生400人，一次数学测验后，随机抽取了部分男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，请估计所有男生的平均成绩与方差；
(2)已知所有女生的平均成绩为65，请估计高一年级所有学生的平均成绩；
(3)为进一步了解学情，用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率.
16. 已知函数
(1)证明：函数在区间上是增函数；
(2)当，求函数的值域.
17. 甲､乙､丙三人独立地作答一道试题，且甲､乙､丙答对该道试题的概率分别为.
(1)求无人答对该道试题的概率；
(2)求至少有两人答对该道试题的概率.
18. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的值域；
(3)若成立，求x的取值范围．
19. 已知定义域为的函数，对于，定义.
(1)设，求；
(2)设，求；
(3)对于非空集合，若对任意的都有，则称是对称集.设是奇函数；是对称集.判断与之间的推出关系，并加以证明.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．10
B．11
C．12
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
A．的最小值为2
B．的最小值为2
C．的最小值为9
D．的最小值为6