2025_2026学年江西省贵溪市实验中学高一上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年江西省贵溪市实验中学高一上册期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了 已知集合，则， 如果函数，那么等于， 函数与的图象的交点个数是， 下列命题为真命题的是， 下列命题为假命题的有等内容，欢迎下载使用。
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果函数，那么等于（ ）
A. B. C. 0D. 1
3. 已知一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数与的图象的交点个数是（ ）
A. B. C. D.
5. 袋中有写有数字1，2，3的卡片各2张，从中不放回地取出2张卡片，则取出的卡片上的数字之和为3的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知样本数据、、、、的平均数为，方差为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列命题为假命题的有（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”.
B. 二次函数的零点为和.
C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为.
D. “”是“”的必要不充分条件.
11. 若函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合有__________个真子集.
13. 甲、乙、丙3名学生各自回答同一个问题，回答正确与否互不影响.已知：①甲回答正确的概率为;②3名学生至少有1人回答正确的概率为;③乙回答正确且丙回答错误的概率为.则甲、乙、丙均回答正确的概率为______.
14. 定义，若函数，则最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组成员按年龄分成，，，，这5组，得到频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为5．
（1）根据频率分布直方图，求该小组成员年龄的众数及第60百分位数．
（2）若用分层抽样的方法从年龄在，，内的志愿者中按比例抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宣讲，写出试验的样本空间，并求这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在内的概率．
16. 已知.
（1）若角终边过点，始边为非负半轴，求；
（2）若，分别求和的值.
17. 已知幂函数是上的偶函数，将函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）设，解关于x不等式：；
（3）求函数的值域.
18. 已知函数
（1）求的定义域，并证明是奇函数；
（2）求不等式的解集；
（3）若，求实数的取值范围．
19. 已知函数（且）在区间上的最小值与最大值之和为6，函数是奇函数.
（1）求和的值；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；
（3）若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.