江西赣州市2025-2026学年度第一学期期末考试高一数学试卷（含答案解析）

这是一份江西赣州市2025-2026学年度第一学期期末考试高一数学试卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合的元素个数是（ ）
2. 关于的不等式的解集是，那么（ ）
3. 根据函数定义判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ）
4. 用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（ ）
5. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
6. 设、两个随机事件为互斥事件，发生的概率均不等于，若，，则实数的取值范围是（ ）
7. 使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
8. 已知函数定义域为且，其图象是一条连续不断的曲线，且满足，若，当时，总有成立，且满足的实数的取值范围是，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
11. 设均为正实数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 当且时，函数的图象经过定点__________.
13. 若满足，则按从小到大排序为__________.
14. 已知函数，若方程有6个相异的实数根，则实数的取值范围是__________.
四、解答题
15. 设全集，集合.
(1)求集合；
(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
16. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，共同“铭记历史､缅怀先烈､珍爱和平､开创未来”.北斗导航系统首次大规模应用于阅兵保障，以厘米级高精度定位技术确保受阅装备队形“米秒不差”，空中编队误差更是控制在10厘米内.假设某空中编队共40名飞行员，记录训练时的编队间距误差（单位：）数据整理得频率分布直方图（如图）.
(1)求编队间距误差在区间的人数；
(2)求该梯队飞行员编队间距误差的分位数；
(3)从间距误差在区间和的飞行员中随机抽取2人复盘训练数据，求这2人间距误差恰在不同区间的概率.
17. 近年来，赣州市坚定走生态优先､绿色发展之路，获评生态环境领域激励表扬城市.某校数学建模小组开展“保护环境，从我做起”研究活动，发现某类污染物处理时间（单位：天）与污染物排放量（单位：吨）之间满足关系式（其中均为常数），且当时，；当时，.
(1)求的值；
(2)若污染物排放量为时，求所需的处理时间；
(3)若污染物分两次处理，排放量分别为和，其中，求所需的总处理时间的最小值.
18. 已知幂函数在区间上单调递增，函数是定义域为的奇函数，且满足时，.
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式.
19. 对于函数和，若存在两不相等的实数，使得和同时成立，则称函数和为“相依函数”.
(1)若函数，判断和是否为“相依函数”，并说明理由；
(2)已知函数，
①若和为“相依函数”，求实数的取值范围；
②若，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，记，当时，是否存在正整数，使得不等式恒成立；若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5个
B．4个
C．3个
D．无数个
A．
B．-3
C．-2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．4
C．5
D．8
A．若一组数据为，则其平均数、中位数相同
B．若甲､乙､丙三种物品数量比为，现用分层随机抽样方法抽取甲物品8个，则样本容量为40
C．分层随机抽样中仅有甲乙两层样本，若甲层样本均值为5，乙层样本均值为10，总样本均值为8，则甲层样本量占总样本量的比例为
D．若一组数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差均为18
A．的定义域为
B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递增
D．
A．若，则的最小值为9
B．若，则的最小值为
C．的最小值为
D．若，则的最大值为