江西赣州中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷（含答案解析）

这是一份江西赣州中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则“”是“”的（ ）
3. 函数零点所在区间为（ ）
4. 从小到大排列的一组数据：90，92，x，96，98，99，若这组数据的第40百分位数与平均数相同，则这组数据的方差为（ ）
5. 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )
6. 从装有2个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已知3个白球的编号分别为1，2，5；2个黑球的编号分别为3，4．那么在取出的2个球的编号之和为奇数的情况下，取出的2个球为1个黑球和1个白球的概率为（ ）
7. 已知函数且的值域为，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知实数，，满足，，，则，，的大小关系为（ ）
二、多选题
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为，，且当时，，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知且，且函数过点，则函数，的值域为________.
13. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，记为事件A，B的对立事件，且，则=__________
14. 已知函数，，设函数，若对任意都有成立，则实数的取值范围为________.
四、解答题
15. （1）若，化简：.
（2）计算：.
16. 从某中学随机调查了1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，.
(1)求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
(2)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取4名学生，求恰好有1人课外阅读时间超过8小时的概率
17. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，且先投中者获胜，有人获胜即结束；若每人都已投球3次后仍未投中，则投篮直接结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
18. 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)设，试比较的大小.
19. 设函数在非空数集上的值域为，即，若，则称为上的“精英函数”.
(1)分别判断，是否为上的“精英函数”，并说明理由；
(2)设，若存在实数，使得为上的“精英函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“精英函数”，求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．B与D互斥
B．A与D互为对立事件
C．
D．
A．若，则的最小值为4
B．的最小值为6
C．若，，且，则的最小值为
D．若，，且，则的最小值为
A．
B．是奇函数
C．当时，
D．在上单调递减