内蒙古呼和浩特市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古呼和浩特市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，则（ ）
2. 已知，则“”是“”的（ ）
3. 命题 ，，则是（ ）
4. 函数在下列哪个区间上存在零点（ ）
5. 某校高一年级10个班参加艺术节合唱比赛的得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85．则这组数据的25%分位数、70%分位数为（ ）
6. 已知是空间内两个方向相反的向量，则下列结论一定成立的是（ ）
7. 《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）
8. 若，则（ ）
二、多选题
9. 给出关于满足 的非空集合，的四个命题，其中正确的命题是（ ）
10. 已知，，，，，则下列选项中正确的是（ ）
11. 定义平面斜坐标系，为斜坐标系的原点，记，、分别为轴、轴正方向上的单位向量，若平面上任意一点满足，则记点的斜坐标为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 不等式的解集为______．（用区间作答）
13. 一袋子中有大小相同，质地均匀的3个红球，2个白球，从中取出两个球，则至少取到一个白球的概率为______．
14. 若，存在实数，使得的图象是轴对称图形，所有符合条件的实数的值为______．
四、解答题
15. 中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段．为了了解中国AI大模型用户的年龄分布，公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；
(2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数；
(3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）．
16. 如图，在中，点在上，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，设，．
(1)若是上靠近的三等分点，用和表示；
(2)若是中点，设，，求的值．
17. 某产品的市场调研如图所示，产品市场售价与上市时间之间的关系用图甲的折线表示，产品的成本与上市时间之间的关系用图乙的抛物线表示．

(1)写出图甲表示的市场售价与上市时间的函数关系式和图乙表示的成本与上市时间的函数关系式；
(2)若设定市场售价减去成本为纯收益，则何时上市的产品纯收益最大？
（注：产品市场售价和成本的单位：元／件，时间单位：月）
18. 掷红色和蓝色两枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数
(1)求两枚骰子点数相同的概率；
(2)记事件：红骰子的点数为1；事件：两枚骰子的点数和为5；事件：两枚骰子的点数和为7
（ⅰ）判断事件与是否相互独立；
（ⅱ）判断事件与是否相互独立．
19. 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有恒成立．
（1）求的值；
（2）求证在R上为增函数；
（3）若，，对任意的，则关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．88，92
B．88，92.5
C．89，92.5
D．90，94.5
A．
B．且
C．
D．
A．甲的数据分析素养高于乙
B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C．乙的六大素养中逻辑推理最差
D．乙的六大素养整体平均水平优于甲
A．6
B．3
C．2
D．1
A．若任取，则是必然事件
B．若任取，则是不可能事件
C．若任取，则是随机事件
D．若任取，则是必然事件
A．
B．
C．
D．
A．在斜坐标系下，的坐标不能由点的位置唯一确定
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则、、三点共线