内蒙古赤峰市红山区2025-2026学年高一上学期期末学情检测数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古赤峰市红山区2025-2026学年高一上学期期末学情检测数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 设，则“”是“”的（ ）
4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
5. 函数的单调递增区间是（ ）
6. 若，，则（ ）
7. 的值域为，则a的取值范围为（ ）
8. 在中国天门山举行的WWL翼装飞行世锦赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间的关系，若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图象是（ ）

二、多选题
9. (多选)下列命题为真命题的是（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 用二分法求函数在区间上的零点的近似值，由计算得，.下一个求，则__________.
13. 已知函数，且方程的实数解个数为，则的取值范围为_______.
14. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为_______
四、解答题
15. （1）计算
（2）已知，求的值.
16. 已知函数．
(1)求的最小正周期和对称中心：
(2)求在区间内的单调递增区间；
(3)当时，求的最大及最小值．
17. 已知定义域为的偶函数，当时.
(1)求时，的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并证明；
(3)求满足不等式的实数的取值范围.
18. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：；已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的.
(1)求常数和的值；
(2)已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？
19. 对任意函数，我们把方程的实根称为的不动点，的所有不动点组成集合，把方程的实根称为的稳定点，的所有稳定点组成集合.
(1)设，求和；
(2)设.
①若，求；
②若，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，那么
B．若，，那么
C．若，那么
D．若，那么
A．
B．函数为奇函数
C．若，则或，
D．若在区间上恰有3个零点，则
A．函数的周期是
B．直线是函数的一条对称轴
C．
D．函数在的零点有个