山东日照市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东日照市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，，则（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. “函数是幂函数”是“”的（ ）
4. 一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，5，7，，14，22，23.若分位数是中位数的两倍，则的值为（ ）
5. 函数的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
6. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
7. 从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则（ ）
8. 已知定义在上的单调函数满足.若对，，使成立，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列结论正确的是（ ）
10. 一台机器每启动一次都随机地出现一个位数字，其中的各位数字，则（ ）
11. 伯恩哈德•黎曼是德国著名数学家，他在数学分析和微分几何领域贡献卓著，开创的黎曼几何为广义相对论奠定了数学基础.他提出的黎曼函数是分析学中的经典函数，其定义域为，解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则________.
13. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为______.
14. 已知函数的定义域为，若为奇函数，，，且对任意，都有，则________.
四、解答题
15. 已知平面内三个向量，，.
(1)若，求实数，的值；
(2)若，求实数的值；
(3)已知，求的最小值.
16. 随着时代和科技的进步，人工智能在学习生活中越来越重要.某中学高一年级数学组借助人工智能命制了一套专题训练卷（满分为100分），并对整个高一年级的学生进行了测试.现从中随机抽取了50名学生的成绩，把成绩按，，…，分为5组，制成了如图所示的频率分布直方图（每名学生的成绩均不低于50分）.
(1)求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩在的两组学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求和这两个组的学生各有一人被抽到的概率.
17. 已知函数.
(1)设，求的最小值，并求出当取得最小值时的值；
(2)已知，对任意，，恒成立，求实数的取值范围.
18. 近年来足球赛事中，单败淘汰赛制（输一局就淘汰）与新兴的双败赛制并存，为比赛增添了许多看点.现有四支队伍A、B、C、D参与赛事，其中是强队，对阵B、C、D的获胜概率均为，，而B、C、D彼此之间对阵时获胜概率均为.经抽签，第一轮比赛时，和对阵，和对阵.
双败赛制规则如下图所示：
(1)若赛前要从4支队伍中随机选出2支队伍打一场热身赛，求选出的两支队伍恰好是和的概率；
(2)若，在单败淘汰赛赛制下，获得冠军的概率是多少？
(3)分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），并据此证明双败赛制对强队更有利.
19. 已知函数，．
(1)若，求的值；
(2)若至少存在两个不相等的正实数，，满足．
①求的取值范围，并求在上的最小值；
②证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件
D．充要条件
A．10
B．11
C．12
D．14
A．
B．8
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．A与B互斥
B．A与B独立
C．A与C互斥
D．A与C独立
A．8
B．9
C．10
D．11
A．若，则
B．若，则
C．若与共线，与共线，则与共线
D．若样本数据的方差为10，则样本数据的方差为90
A．的所有可能结果构成的样本空间中共有16个样本点
B．若的各位数字都等可能地取值0或1，则的概率大于的概率
C．若的各位数字都等可能地取值0或1，则中各位数字之和是3的概率为
D．若，出现0的概率为，出现1的概率为，则中各位数字恰有两个0的概率为
A．
B．关于的不等式的解集为
C．
D．若，是内的有理数，则有