山东聊城市2025-2026学年第一学期期末教学质量抽测高一数学试题（含答案解析）

这是一份山东聊城市2025-2026学年第一学期期末教学质量抽测高一数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 函数的定义域为（ ）
3. 函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
4. 已知函数的定义域为，则“”是“不是偶函数”的（ ）
5. 某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻（单位：）时过山车（看作质点）离地面的高度（单位：）满足（，）.已知当时，过山车到达第一个最高点，当时，过山车到达第一个最低点，则过山车启动时距地面（ ）
6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
7. 已知角的终边经过点，若，则（ ）
8. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知非空集合，满足，且，则（ ）
10. 已知函数（），则下列结论正确的是（ ）
11. 已知 ，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则______.
13. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则______.
14. 若直线与函数的图象有两个交点，且这两个交点关于轴对称，则实数的值为______.
四、解答题
15. 已知.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
16. 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的单调递增区间；
(3)求使成立的的取值集合.
17. 某同学为学校文创社设计了一款如图所示的扇环形的展示铭牌，铭牌的外弧半径，设铭牌对应的圆心角为，内弧半径（），若铭牌的面积为.
(1)求关于的函数解析式；
(2)记弧，的长度分别为，求的最小值.
18. 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)若，证明：
（ⅰ）当且时，恒为定值；
（ⅱ）在区间上单调递增.
19. 已知函数，的定义域分别为，，若对任意的，总存在，使得成立，则称为的“可归零函数”.已知函数，
(1)若函数，判断能否为的“可归零函数”？并说明理由；
(2)若函数，，且是的“可归零函数”，证明：；
(3)当时，若函数，，且是的“可归零函数”，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．6
B．7
C．8
D．9
A．，
B．，
C．，
D．，
A．若的最小正周期为，则
B．若的最小正周期为，则的图象关于点对称
C．若在区间上单调递增，则的最大值为
D．若的图象向右平移1个单位长度后关于原点对称，则的最小值为
A．
B．
C．
D．